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山东省日照神州天立高级中学2024-2025学年高二下学期期中模拟数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．记为等比数列的前n项和，若，，则公比（????）
A． B． C．3 D．2
2．已知函数的导函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）
A． B．在区间内有2个极值点
C．在区间上是增函数 D．曲线在处的切线的斜率大于0
3．下列函数中，在区间上单调递减的是（????）
A． B．
C． D．
4．记数列的前n项和为，若，则（????）
A．301 B．101 C． D．
5．函数的图象如图所示，且是的导函数，记，，，则（????）
A． B． C． D．
6．函数在处取得极大值9，则（????）
A．3 B． C．或3 D．0
7．若，则（????）
A． B． C． D．
8．设函数是定义在上的奇函数，为其导函数．当时，，，则不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列函数的导数运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”.按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行白圈的个数为，其前n项和为；黑圈的个数为，其前n项和为，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．
11．黎曼函数（Riemannfunction）在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为：时，，若数列，，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则实数.
13．记公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则．
14．已知函数，设，若只有一个零点，则实数a的取值范围是；若不等式的解集中有且只有三个整数，则实数a的取值范围是．
四、解答题
15．已知函数．
(1)求的单调区间和极值；
(2)求在区间上的最值．
16．已知等差数列的前n项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，且，令，求的最小值．
17．为响应国家“乡村振兴”政策，某村在对口帮扶单位的支持下拟建一个生产农机产品的小型加工厂.经过市场调研，生产该农机产品当年需投入固定成本万元，每年需另投入流动成本（万元）与成正比（其中（台）表示产量），并知当生产台该产品时，需要流动成本万元，每件产品的售价与产量（台）的函数关系为（万元）（其中）.记当年销售该产品台获得的利润（利润销售收入生产成本）为万元.
(1)求函数的解析式；
(2)当产量为何值时，该工厂的年利润最大？最大利润是多少？（结果精确到0.1）
18．已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前n项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围．
19．已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若在上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)证明：．
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《山东省日照神州天立高级中学2024-2025学年高二下学期期中模拟数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
B
B
A
D
ABD
AD
题号
11
答案
BCD
1．D
【分析】由等差数列求和公式基本量的计算即可得解.
【详解】若，，则，解得，符合题意.
故选：D.
2．D
【分析】根据导函数的图象确定的极值点、单调区间、导数的几何意义，进而判断各选项的正误.
【详解】由导函数的部分图象可得，
当或时，，当或时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以在区间内有个极值点，故BC错误；
所以，故A错误；
曲线在处的切线的斜率为，故D正确.
故选：D.
3．B
【分析】根据基本初等函数的单调性判断A、B、D，利用导数判断C选项的单调性.
【详解】对于A：在定义域上单调递增，故A错误；
对于B：在定义域上单调递减，故B正确；
对于C：，则，
当时，所以在上单调递增，故C错误；
对于D：在定义域上单调递增，故D错误.
故选：B
4．C
【分析】根据给定条件，利用分组求和法计算即得.
【详解】数列中，，则，
所以
故选：C
5