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山东省实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知平面向量与的夹角为，则（????）
A． B． C．4 D．12
2．
A． B． C． D．
3．用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是（????）
A．长方体 B．圆锥 C．棱锥 D．圆台
4．给出下列几个说法：
①过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；
④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行．
其中正确说法的个数为（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖，清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（????）
A． B． C． D．
6．已知中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足，则的值为（????）
A． B． C． D．
7．锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则（????）
A． B． C． D．
8．已知斜二测画法下的直观图是边长为的正三角形（如图所示），则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（????）
A．若为纯虚数，则 B．若，则
C．若，则的最大值为2 D．
10．如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（????）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
11．如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（????）
A．直线与是异面直线
B．直线与是平行直线
C．直线与是相交直线
D．平面截正方体所得的截面面积为
三、填空题
12．如图，在中，P为线段AB上一点，则，若，，，且与的夹角为，则的值为.
13．已知圆台的上、下底面的周长分别为，，母线长为，则该圆台的体积为.
14．正三棱台的上底面边长，下底面边长，棱台的高为2，则该正三棱台的侧面积为.
四、解答题
15．设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求三角形ABC面积S的最大值．
16．(1)在复平面内，若、对应的复数分别为、，求；
(2)复数满足，求；
(3)已知，复数，当为何值时，
①；②是纯虚数.
17．已知平面向量的夹角为，且．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）求的最大值．
18．如图，已知在直角梯形ABCD中，，，，，若将该图形中阴影部分绕AB所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积.
19．如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
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《山东省实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
C
C
A
A
BCD
BD
题号
11
答案
AD
1．B
【分析】由数量积定义结合向量模长公式即可计算求解.
【详解】由题得，
所以.
故选：B.
2．A
【分析】首先计算，之后应用复数的除法运算法则，求得结果.
【详解】，
故选A.
【点睛】该题考查的是有关复数的运算，属于简单题目.
3．D
【分析】作图，结合空间想象，即可得出答案.
【详解】
对于A项，如图1，用平面截长方体，得到的截面是三角形，故A项正确；
对于B项，如图2，用平面截圆锥，得到的截面是三角形，故B项正确；
对于C项，三棱锥各个面即为三角形；除三棱锥外，过棱锥底面不相邻两顶点和棱锥顶点的截面为三角形，故C项正确；
对于D项，圆台的截面不可能为三角形，故D项错误.
故选：D.
4．C
【分析】根据平行，垂直的关系判断即可.
【详解】对于①：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,正确；
对于②：过已知