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四川省巴中市普高中2024-2025学年高三下学期“三诊”数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知i为虚数单位，若，则（???）
A． B． C． D．
3．已知数列满足且，则“数列为等差数列”是“”的（???）
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在展开式中，的偶数次幂的项的系数和为（???）
A． B． C． D．
5．椭圆的离心率为e，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（????）
A．必在圆内 B．必在圆上
C．必在圆外 D．与圆的关系与e有关
6．将函数的图象向右平移个单位长度（为常数，且），得到函数的图象，若在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为（???）
A． B． C． D．
7．已知过抛物线焦点的直线与交于，两点，以线段为直径的圆与轴交于，两点，则的取值范围为（???）
A． B． C． D．
8．已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为3，9，侧棱长为，则该正四棱台内半径最大的球的体积为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列结论正确的是（???）
A．若随机变量、满足，则
B．若随机变量，且，则
C．若样本数据线性相关，则用最小二乘法得到的回归直线经过该组数据的中心点
D．对于随机事件与，，，若，则事件与不相互独立
10．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若与均为偶函数，则下列选项正确的是（???）
A． B．和是周期为4的周期函数
C．为奇函数 D．图象关于点对称
11．已知直四棱柱，，底面是边长为1的菱形，且，点E，F，G分别为，，的中点，点H是线段上的动点（含端点）.以为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（????）
A．直线与直线所成角的正切值的最小值为
B．存在点H，使得平面
C．当时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为
三、填空题
12．已知函数，若函数在点处的切线方程为.
13．非零向量，满足：，，则与夹角的余弦值为.
14．学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数.现设记，则数列的前项和.
四、解答题
15．在中，角，，的对边分别是，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，为线段的中点，，求的面积.
16．如图，在三棱柱中，侧棱平面，，，，，点是的中点，
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的正切值.
17．杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“莲莲”，聚焦共同的文化基因，蕴含独特的城市元素．本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情．某体能训练营为了激励参训队员，在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动，他们来到一处训练场地，恰有20步台阶，现有一枚质地均匀的骰子，游戏规则如下：掷一次骰子，出现3的倍数，则往上爬两步台阶，否则爬一步台阶，再重复以上步骤，当队员到达第7或第8步台阶时，游戏结束．规定：到达第7步台阶，认定失败；到达第8步台阶可赢得一组吉祥物．假设平地记为第0步台阶．记队员到达第步台阶的概率为（），记．
(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第阶，求的分布列；
(2)①求证：数列（）是等比数列；
②求队员赢得吉祥物的概率．
18．已知点，分别为双曲线E：的左、右焦点，点到双曲线E的渐近线的距离为，点A为双曲线E的右顶点，且．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若四边形为矩形，其中点B，D在双曲线E上，求证：直线过定点．
19．帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，.（注：，，，，…；为的导数）.
(1)求函数在处的阶帕德近似函数；
(2)在（1）的条件下，试比较与的大小；
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