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天津市河北区2025年普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合，，则集合（????）
A． B． C． D．
2．已知角的终边经过点，则（???）
A． B． C． D．
3．不等式的解集为（????）
A．，或 B．
C．，或 D．
4．命题“，”的否定是（????）
A．， B．，
C．， D．，
5．函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
6．如图，在中，D是边AB上一点，且，点E是CD的中点．设，，则可以表示为（????）
??
A． B．
C． D．
7．已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（????）
A． B．
C． D．
8．已知，，则可以表示为（????）
A． B． C． D．
9．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面展开图面积是（????）．
A． B． C． D．
10．i是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．甲、乙两人独立地破译一份密码，甲、乙能破译的概率分别为、，则密码被成功破译的概率为（????）
A． B． C． D．
12．为了得到函数，只需要把图象上所有的点的
A．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变
D．纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变
13．函数的零点个数为（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
14．某网络平台举办美食短视频大赛，要求参赛的博主从九江茶饼、北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面这5个美食主题中任选一个主题进行拍摄，则甲、乙两位参赛博主抽到不同主题的概率为（????）
A． B． C． D．
15．某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成准分（最高为100分），统计并制成如图所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于75分的企业数为（????）
A．30 B．60 C．70 D．130
二、填空题
16．函数的最大值为．
17．某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取人．
18．i是虚数单位，则复数．
19．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，，，则．
20．若，则的最小值为．
三、解答题
21．已知，α是第三象限角．
(1)求和的值；
(2)求的值．
22．已知向量，，．
(1)求的坐标，的值；
(2)若，求实数k的值；
(3)若，求实数k的值．
23．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
24．已知函数，，（）
(1)当时，求的值；
(2)若对任意，都有成立，求实数a的取值范围；
(3)若，，使得不等式成立，求实数a的取值范围．
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《天津市河北区2025年普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
B
B
D
D
B
A
题号
11
12
13
14
15
答案
A
A
C
D
A
1．C
【分析】应用集合的并补运算求集合.
【详解】由题设，又，则.
故选：C
2．C
【分析】利用三角函数的定义即可得解.
【详解】因为角的终边经过点，
则，所以.
故选：C.
3．A
【分析】应用一元二次不等式的解法求解集.
【详解】由，可得或，故解集为，或.
故选：A
4．D
【分析】根据全称量词命题的否定形式直接求解即可.
【详解】全称量词命题：，它的否定为：.
所以命题“”的否定是“”.
故选：D.
5．B
【分析】根据真数大于建立不等式求解即可．
【详解】要使得有意义，
则，解得：，
故选：B．
6．B
【分析】应用向量加减、数乘的几何意义用，表示出即可.
【详解】由题设，，
所以.
故选：B
7．D
【分析】利用函数奇偶性的定义判断可得结论．
【详解】因为的定义域为R，又因为，所以是偶函数，不符合题意；
令，则，所以