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浙江省台州十校联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．学校要求学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这7科中选3科参加考试，不同的选法种数共有（???）
A．10种 B．35种 C．105种 D．210种
2．无人机飞行最大距离是无人机性能的一个重要指标．普宙系列是我国生产的一款民用无人机，其飞行的最大距离（千米）服从正态分布，记，，当变小时，则（???）
A．变大 B．变小 C．不变 D．变小
3．下列求导过程错误的选项是（???）
A． B．
C． D．
4．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会高山滑雪比赛的滑雪赛场中某一段滑道的示意图如图所示，综合考虑安全性和趣味性，在滑道最陡处点P处的切线方程是，则（???）
A． B． C．1 D．3
5．语文老师要从10篇课文中随抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的6篇，则他能及格的概率是（???）
A． B． C． D．
6．若的展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（???）
A． B． C．60 D．240
7．将三项式展开，得到下列等式：
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k+1个数．则关于x的多项式式的展开式中，项的系数（???）
??
A． B． C． D．
8．已知，，，试比较，，的大小（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．某影院在2024年春节档引入了4部电影，包含2部喜剧电影、2部动画电影，其中《熊出没·逆转时空》是一部动画电影．该影院某天预留了A，B两个影厅用于放映这4部电影，这4部电影当天全部放映，每部电影固定在一个影厅内放映，每个影厅当天至少放映一部电影，则下列选项正确的是（????）
A．若B影厅仅放映1部电影，有4种安排方法
B．一共有16种安排方法
C．若将《熊出没·逆转时空》安排至A影厅，有7种安排方法
D．若将2部动画电影安排至不同影厅，有4种安排方法
10．甲箱中有2个白球和3个黑球，乙箱中有3个白球和2个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（???）
A． B．
C． D．
11．若函数，则（???）
A．是奇函数 B．有且仅有1个零点
C．有且仅有2个极值点 D．是的一条切线方程
三、填空题
12．随机变量，则．
13．的展开式中的系数为．
14．已知函数，．若在上不单调，则实数a的取值范围为．
四、解答题
15．计算：（用数字作答）
(1)；
(2)．
16．已知函数在处取得极值．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间的最大值与最小值．
17．已知离散型随机变量X的分布列．
(1)求常数的值；
(2)求；
(3)求随机变量的分布列及方差．
18．若，；求：
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的最大值．
19．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，设，若有两个不同的零点，求参数的取值范围．
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《浙江省台州十校联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
D
C
D
B
AC
BCD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】由组合数的定义即可求解.
【详解】由组合数的定义可知共有种选法.
故选：B.
2．C
【分析】根据正态分布的性质和原则判断即可.
【详解】随机变量服从正态分布，则，
，
当时，，
，
当变小时，与的值不变，则、都不变，
故选：C.
3．B
【分析】利用基本初等函数的导数公式逐项判断即可.
【详解】对于A选项，，A对；
对于B选项，，B错；
对于C选项，，C对；
对于D选项，，D对.
故选：B.
4．A
【分析】由导数的几何意义可知，再利用导数的定义计