初中数学
实数（易错+压轴题专练）
目录
TOC\o1-3\h\u【考点一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】 1
【考点二易混淆a与的平方根】 4
【考点三忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错】 7
【考点四无理数整数部分的有关计算】 11
【考点五新定义下的实数运算】 13
【考点六与算术平方根有关的规律探索题】 15
【考点七与实数运算相关的规律题】 18
【考点一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】
例题：在实数-0.1010010001，，，，，0中，无理数有（???????）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
【详解】
解：-0.1010010001是有限小数，是分数，、0是整数，这些都属于有理数；
无理数有，，共有2个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0），等有这样规律的数．
【变式训练】
1．下列各数是无理数的是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
【详解】解：是有限小数，不是无理数；
开不尽方，是无理数；
是整数，不是无理数；
是分数，不是无理数；
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的识别；解题关键是明确无理数的常见形式：开不尽的方根、含的式子、无限不循环小数等．
2．实数，，，，3.1415926，，其中无理数有（??????）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】直接根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：，
∴无理数有，共2个，
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
3．下列实数：，，，，，，，中，无理数有_________个．
【答案】4##四
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【详解】解：，，，
所以，无理数有、、、，共4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了无理数，解题关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的；②无限不循环小数；③含有的数．
4．实数：，，，，，0，，，中，无理数有_____个．
【答案】4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【详解】解：，
无理数有，，，，共有4个．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数），熟练掌握其性质是解决此题的关键．
5．把下列各数写入相应的集合中：，，，，，，0，（相邻两个1之间2的个数逐次加1）
(1)正数集合{???????????????????????????????????????????????????????????}；
(2)有理数集合{???????????????????????????????????????????????????????????}；
(3)无理数集合{?????????????????????????????????????????????????????????}．
【答案】(1)，?，?，?（相邻两个1之间2的个数逐次加1）
(2)，，，，0
(3)，??，（相邻两个1之间2的个数逐次加1）
【分析】（1）根据正数的概念逐一判断即可；
（2）根据有理数的概念逐一判断即可；
（3）根据无理数的概念逐一判断即可．
【详解】（1）解：正数集合{，?，?，?（相邻两个1之间2的个数逐次加1）}；
（2）解：∵，，，
∴有理数集合为{，，，，0}；
（3）解：无理数集合{，??，（相邻两个1之间2的个数逐次加1）}．
【点睛】本题考查了有理数和无理数的概念，理解无理数和有理数的概念是解题的关键．
【考点二易混淆a与的平方根】
例题：下列说法正确的是（???????????????）
A．16的平方根是B． C．=±4 D．以上都不对
【答案】B
【解析】