初中数学
实数（易错+压轴题专练）
目录
TOC\o1-3\h\u【考点一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】 1
【考点二易混淆a与的平方根】 2
【考点三忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错】 2
【考点四无理数整数部分的有关计算】 3
【考点五新定义下的实数运算】 4
【考点六与算术平方根有关的规律探索题】 4
【考点七与实数运算相关的规律题】 6
【考点一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】
例题：在实数-0.1010010001，，，，，0中，无理数有（???????）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【变式训练】
1．下列各数是无理数的是（????）
A． B． C． D．
2．实数，，，，3.1415926，，其中无理数有（??????）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列实数：，，，，，，，中，无理数有_________个．
4．实数：，，，，，0，，，中，无理数有_____个．
5．把下列各数写入相应的集合中：，，，，，，0，（相邻两个1之间2的个数逐次加1）
(1)正数集合{???????????????????????????????????????????????????????????}；
(2)有理数集合{???????????????????????????????????????????????????????????}；
(3)无理数集合{?????????????????????????????????????????????????????????}．
【考点二易混淆a与的平方根】
例题：下列说法正确的是（???????????????）
A．16的平方根是B． C．=±4 D．以上都不对
【变式训练】
1．下列运算中，正确的是（????）
A． B． C． D．
2．在下列各式中正确的是（????）
A． B． C． D．
3．______________；的算术平方根为______________．
4．若、满足，则的算术平方根是________．
5．已知实数a，b，c满足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0．
(1)求实数a，b，c的值；
(2)求的平方根．
【考点三忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错】
例题：等于（）
A．3 B． C． D．9
【变式训练】
1．化简二次根式的结果是（???????）
A． B． C．－ D．
2．若成立，则m的取值范围是（???????）
A． B． C． D．
3．化简二次根式的结果为（???????）
A． B． C． D．
4．（2022秋·湖南衡阳·九年级衡阳市华新实验中学校考期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：____________．
5．（2022·湖南·长沙市南雅中学七年级期中）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．其中a是4的一个平方根，b是的立方根，c是的相反数．
(1)填空：a=_______，b=_______，c=______；
(2)先化简，再求值：．
6．（1）计算；；；
（2）根据（1）中的计算结果可知，__________．
（3）利用上述规律计算：实数、在数轴上的位置，化简．
【考点四无理数整数部分的有关计算】
例题：已知是的整数部分，是的小数部分，那么的值是_____．
【变式训练】
1．已知，的整数部分是，的小数部分是，则______．
2．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．根据以上的内容，解答下面的问题：若的小数部分为，的整数部分为，则的值是______．
3．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
【考点五新定义下的实数运算】
例题：对于任意两个不相等的实数，，定义运算※如下：，如．
（1）___________．
（2）___________．
【变式训练】
1．对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”