初中数学
相交线与平行线（压轴题专练）
目录
TOC\o1-3\h\u【题型一平行线中含一个拐点问题】 1
【题型二平行线中含两个拐点问题】 6
【题型三平行线中含多个拐点问题】 9
【题型四平行线中与平移的综合问题】 13
【题型一平行线中含一个拐点问题】
例题：如图，，若，，则∠E=______．
【答案】##66度
【详解】解：如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【变式训练】
1．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．
【答案】
【详解】如下图所示，过点C作，
∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，，
∴，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
∴，
∴在原图中，
故答案为：．
2．已知：ABEF，在平面内任意选取一点C．利用平行线的性质，探究∠B、∠F、∠C满足的数量关系．
图形
∠B、∠F、∠C满足的数量关系
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）
(1)将探究∠B、∠C、∠F之间的数量关系填写下表：
(2)请选择其中一个图形进行说明理由．
【详解】（1）
解：∠B、∠C、∠F之间的数量关系如下表：
图形
∠B、∠F、∠C满足的数量关系
图（1）
∠B+∠F=∠C
图（2）
∠F-∠B=∠C
图（3）
∠B-∠F=∠C
图（4）
∠B+∠F+∠C=360°
图（5）
∠B-∠F=∠C
图（6）
∠F-∠B=∠C
（2）
解：图（1）∠C与∠B、∠F之间的数量关系是：∠B+∠F=∠C．
理由：过点C作CGAB，
∴∠BCG=∠B，
∵ABEF，
∴CGEF，
∴∠GCF=∠F，
∴∠BCG+∠GCF=∠B+∠F，
∴∠B+∠F=∠BCF；
图（2）∠C与∠B、∠F之间的数量关系是：∠F-∠B=∠C．
理由：过点C作CGAB，
∴∠BCG=∠B，
∵ABEF，
∴CGEF，
∴∠GCF=∠F，
∴∠GCF-∠BCG=∠F-∠B，
∴∠F-∠B=∠BCF；
图（3）∠C与∠B、∠F之间的数量关系是：∠B-∠F=∠C．
理由：过点C作CGAB，
∴∠BCG=∠B，
∵ABEF，
∴CGEF，
∴∠GCF=∠F，
∴∠BCG-∠GCF=∠B-∠F，
∴∠B-∠F=∠BCF；
图（4）∠C与∠B、∠F之间的数量关系是：∠B+∠F+∠C=360°．
理由：过点C作CGAB，
∴∠BCG+∠B=180°，
∵ABEF，
∴CGEF，
∴∠GCF+∠F=180°，
∴∠BCG+∠B+∠GCF+∠F=180°+180°，
∴∠B+∠F+∠BCF=360°；
图（5）∠C与∠B、∠F之间的数量关系是：∠B-∠F=∠C．
理由：过点C作CGAB，
∴∠BCG=∠B，
∵ABEF，
∴CGEF，
∴∠GCF=∠F，
∴∠BCG-∠GCF=∠B-∠F，
∴∠B-∠F=∠BCF；
图（6）∠C与∠B、∠F之间的数量关系是：∠F-∠B=∠C．
理由：过点C作CGAB，
∴∠BCG=∠B，
∵ABEF，
∴CGEF，
∴∠GCF=∠F，
∴∠GCF-∠BCG=∠F-∠B，
∴∠F-∠B=∠BCF；
【题型二平行线中含两个拐点问题】
例题：如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____．
【答案】
【详解】解：连接BD，如图，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵∠2+∠3+∠EBD+∠FBD=360°，
∴∠2+∠3+∠EBD+∠FDB+∠ABD+∠CDB=540°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=540°．
故答案为：540°．
【变式训练】
1．如图，直线l1∥l2，若∠1=40°，∠2比∠3大10°，则∠4=____．
【答案】30°##30度
【详解】解：过A点作AB直线l1，过C点作CD直线l2，
∴∠5=∠1=40°，∠4=∠8，
∵直线l1l2，
∴ABCD，
∴∠6=∠7，
∵∠2比∠3大10°，
∴∠2-∠3=10°，
∵∠5+∠6=∠2，∠7+∠8=∠3，
∴∠5+∠6-∠7-∠8=10°，
∴40°-∠4=10°，
解得∠4=30°．
故答案为：30°．
2．（1）如图①，如果，求证：．
（2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出___________．
（3）如图③，，若，则___________（用x、y、z表示）．
【详解】（1）证明：过P作，如图，
????
∴，
∵（已知），
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）如图，过点P作，过点Q作，
∵，，，
∴，
∴，，，
∴，
故答案为：；
??
（3）过点P作，过点Q作，
∵，，，
∴，
∴，，，
∴，
即，
∴，
故答案为：