初中数学
相交线与平行线（压轴题专练）
目录
TOC\o1-3\h\u【题型一平行线中含一个拐点问题】 1
【题型二平行线中含两个拐点问题】 2
【题型三平行线中含多个拐点问题】 3
【题型四平行线中与平移的综合问题】 4
【题型一平行线中含一个拐点问题】
例题：如图，，若，，则∠E=______．
【变式训练】
1．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．
2．已知：ABEF，在平面内任意选取一点C．利用平行线的性质，探究∠B、∠F、∠C满足的数量关系．
图形
∠B、∠F、∠C满足的数量关系
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）
(1)将探究∠B、∠C、∠F之间的数量关系填写下表：
(2)请选择其中一个图形进行说明理由．
【题型二平行线中含两个拐点问题】
例题：如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____．
【变式训练】
1．如图，直线l1∥l2，若∠1=40°，∠2比∠3大10°，则∠4=____．
2．（1）如图①，如果，求证：．
（2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出___________．
（3）如图③，，若，则___________（用x、y、z表示）．
【题型三平行线中含多个拐点问题】
例题：如图，直线，则的度数为___________°．
【变式训练】
1.如图：
(1)如图1，，若，计算并直接写出的大小．
(2)如图2，在图1的基础上，将直线变成折线，证明：
(3)如图3，在图2的基础上，继续将且线变成折现．请你写出一条关于、的数量关系（无需证明直接写出）
2．猜想说理：
（1）如图，，分别就图1、图2、图3写出，，的关系，并任选其中一个图形说明理由：
拓展应用：
（2）如图4，若，则度；
（3）在图5中，若，请你用含n的代数式表示的度数．
【题型四平行线中与平移的综合问题】
例题：（2023下·全国·八年级假期作业）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【变式训练】
1．（2023下·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，将沿的方向平移得到．
??
(1)若，求的度数；
(2)若，求平移的距离．
2．（2023下·江苏淮安·七年级校联考期中）如图，将沿射线的方向平移个单位到的位置，点的对应点分别点．
(1)若，则______．
(2)若，求的度数．
3．（2023下·江西南昌·七年级统考期末）将三角形沿射线方向平移到三角形的位置．
??
(1)如图1，当点D与点B重合时．
判断：_______；（用“＞”、“＝”、“＜”填空）
(2)如图2，当点D与点B不重合时，连接，．试探究，，三个角之间的数量关系，并证明你的结论．
4．（2023下·河北邢台·七年级校考期末）如图1，，被直线所截，，过点A作，D是线段上的点，过点D作交于点E．
??
(1)求的度数；
(2)将线段沿线段方向平移得到线段，连接．
①如图2，当时，求的度数；
②如图3，当时，求的度数；
③在整个平移过程中，是否存在？若存在，直接写出此时的度数，若不存在，请说明理由．
5．（2023下·福建泉州·七年级统考期末）如图，将线段平移得到，使与对应，与对应，连接，．
??
(1)求证：；
(2)点在的延长线上，点与关于直线对称，直线交的延长线于点．点在线段上，且．
①设，求的度数（用含的代数式表示）；
②证明：．
6．（2023下·北京海淀·七年级期末）如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．
??
(1)依题意在图1中补全图形，并证明：；
(2)过点C作直线．在直线上取点，使．
①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；
②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）．