4.2等差数列

一、单项选择题

1.已知正项数列{an}中，a?=1,a?=2,),则a?等于()A.2√2B.4C.8D.16

2.猜想数列…的一个通项公式为()

A.B.C.a=√3n+1

3.已知Sn=-n2+8n,则{|an|}前12项和为()A.112B.48C.80D.64

4.已知数列的前n项和为Sn,则使得Sn最小时的n是()A.4B.5C.6D.7

5.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了高阶等差数列的概念：如数列1,3,6,10,前后两项之差得到新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列。对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为

“垛积术”。现有二阶等差数列，其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的第19项为()

A.174B.184C.188D.190

6.已知数列{an}的通项公式为an=n+1,记数列{|an-m}的前n项和为Sn,若Sn≤S?0对任意的n∈N*恒成立，则实数m的取值范围是()

A.B.C.D.

二、多项选择题

7.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为40mm,满盘时直径为120mm,已知该卫生纸的厚度为0.1mm,为了求出满盘时卫生纸的长度l,下列做法正确的是()

A.从底面看，可以将绕在盘上的卫生纸看作一组同心圆，由内向外各圈的半径分别是

20.0,21.1,…,59.9

B.从底面看，可以将绕在盘上的卫生纸看作一组同心圆，由内向外各圈的半径分别是

20.05,20.15,…,59.95

C.同心圆由内向外各圈周长组成一个首项为40.1π,公差为0.2π的等差数列

D.设卷筒的高度为h,由等式π(602-202)·h=0.1h·[可以求出卫生纸的总长l

8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,此定理讲的是关于整除的问题。现将1到1000这1000个数中能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an},其前n项和为Sn,则()

A.a?0-a?=14B.a?0=127C.S10=640D.{an}共有72项

9.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若则满∈Z的n的值可能为()

A.2B.4C.12D.14

三、填空题

10.已知两个等差数列{an3与{bn3的前n项和分别是Sn和Tn,其则

11.已知数列{an}满足a?=5,a?n=an+1,2an+1=an+an+2(n∈N*),设{an}的前n项

和为Sn,则Sn=0

12.已知数列{an}中，a?=2,a?=1,且数列为等差数列，则a?=0

四、解答题

13.若数列{xn}满足：存在等差数列{cn},使得集合{xn+Cn|n∈N*}元素的个数为不大于k(k∈N*),则称数列{xn}具有Q(k)性质。

(1)已知数列{an}满足a?=2,)。求证：数列

是等差数列，且数列{an}有Q(3)性质；

(2)若数列{an}有Q(k?)性质，数列{bn}有Q(k?)性质，证明：数列{an+bn}有Q(k?k?)性质；

(3)记Tn为数列{fn}的前n项和，若数列{Tn}具有Q(k)性质，是否存在m∈N*,使得数列{fn}具有Q(m)性质?说明理由。

14.已知数列{an}各项均为正数，且a?=1,(1)求{an}的通项公式；

(2)数列{bn}满足b?=1,bn+1=an-bn(n∈N*),求数列{bn}的前21项和。

15.设等差数列{an}的前n项和为Sn,