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浙江省台州市十校联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（???）
A． B． C． D．
2．已知平面向量，，若，则实数（???）
A． B． C． D．2
3．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（????）
??
A． B． C． D．
4．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（???）
??
A． B．1 C． D．
5．已知圆台的体积为，两底面圆的半径分别为4和6，则圆台的高为（????）
A．6 B． C． D．
6．设不共线，，若A，B，D三点共线，则实数的值为（????）
A． B． C．1 D．2
7．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（???）
??
A． B． C． D．
8．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为的三角形，其面积可由公式求得，其中，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足，则此三角形面积的最大值为（）
A．6 B．6 C．12 D．12
二、多选题
9．下列命题正确的是（???）
A．梯形可确定一个平面
B．圆心和圆上两点可确定一个平面
C．若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点
D．若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行
10．下列有关复数的说法中（其中为虚数单位），正确的是（???）
A．
B．复数的虚部为
C．复数z为实数的充要条件是
D．已知复数z满足，则复数z对应点的集合是以O为圆心，以2为半径的圆
11．已知向量，的夹角为，，，，则（???）
A．在方向上的投影向量的模为 B．在方向上的投影向量的模为
C．的最小值为 D．取得最小值时，
三、填空题
12．已知复数满足，则.
13．在中，，，M为BC的中点，，则.
14．在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角中，AD为斜边BC上的高，，，现将沿AD翻折成，使得四面体AB＇CD为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为.
四、解答题
15．已知复数，其中为虚数单位，.
(1)若z是纯虚数，求m的值；
(2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围.
16．如图，在中，，，，将绕BC轴旋转一周形成了一个旋转体.
(1)求这个旋转体的体积；
(2)求这个旋转体的表面积.
17．已知向量，.
(1)求；
(2)已知，且，求向量与向量的夹角.
18．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.
(1)求角A；
(2)若，，求的面积；
(3)若，求的最大值.
19．在平面直角坐标系中，对于非零向量，定义这两个向量的“相离度”为，容易知道平行的充要条件为.
(1)已知向量，求；
(2)（i）设向量的夹角为，证明：；
（ii）在中，为的中点，且，若，求.
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《浙江省台州市十校联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
A
A
A
B
B
AC
CD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】由共轭复数的定义，即可得到结果.
【详解】因为，则.
故选：B
2．A
【分析】利用向量垂直的坐标表示，列式计算即得.
【详解】平面向量，，由，得，
所以.
故选：A
3．A
【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；
【详解】连结，则为的中位线，
，
??
故选：A
4．A
【分析】根据斜二测画法的定义，画出平面图形，求得原三角形的直角边，从而面积可得．
【详解】利用斜二测画法的定义，画出原图形，
??
由是等腰直角三角形，，斜边，得，
因此，，
所以原平面图形的面积是.
故选：A
5．A
【分析】根据两底面圆半径分别求出其面