数学七年级升八年级暑假预习专题训练
专题一三角形有关线段（解析版）
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目录
【考点一三角形】1
【考点二三角形的有关线段】5
【考点三三角形的分类】14
【考点四三角形的边的关系】18
【聚焦考点1】
1.三角形及其有关概念
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形。
三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边。
三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
三角形的内角：相邻两边组成的角叫做三角形的内角。
2.三角形的表示方法
一个三角形是由三条边和三个内角组成的，三角形的三个顶点分别为A、B、C，那么三角形可表示为
??? ，读作“三角形ABC”。
【典例剖析1】
1观察以下图形，回答问题：
【典例1-】
（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有
13个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有（2n﹣1）个三角形（用含n的代数式表示结论）．
【分析】（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜
测第七个图形中共有13个三角形
（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中
的三角形的个数．
【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共
有13个三角形．
（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；
图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；
图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；
∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．
故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．
【点评】本题考查了图形的变化类﹣规律型，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按
照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中
的难点．
【典例1-2】一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．
【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还
要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6＝12，能构
成三角形；
（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．
因此其它两边长分别为7cm，7cm，
综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到
两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的
关键．
针对训练1
【变式1-1】图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示
这些三角形．
【分析】根据三角形的定义和三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角
的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此即可解答问题．
【解答】解：共有6个三角形．
其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；
直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；
钝角三角形有1个：△AEC．
【点评】本题考查了三角形的定义，三角形的分类，是基础题，查找三角形时要按照一定的顺序才能做
到不重不漏．
【变式1-2】△ABC的周长为22cm，AB边比AC边长2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长．
【分析】首先利用一个未知数表示出各边长，进而得出等式求出各边长即可．
【解答】解：设BC＝x，则AC＝2x，AB＝2x+2，
∵AB+BC+AC＝22，
∴2x+2x+2+x＝22，
解得；x＝4，
∴AC＝8cm，BC＝4cm，AB＝10cm．
【点评】此题主要考查了三角形周长公式，根据题意得出关于三角形周长的方程是解题关键．
1三角形
【能力提升】
【提升1-1】在三角形纸片内有2008个点，连同三角形