情境—问题—抽象：初中生数感培养的路径
摘要：数感是关于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟，对学生形成数学抽象能力，发展数学运算和推理能力，提升建模能力和空间观念有重要作用.教师要借助真实情境，回归问题本原，展现思维发展的着力点，并借助“数理解”与“形思考”，在“情境—问题—抽象”的系列探究中实现思维过程的可视化，凝练思想方法的可行化.初中生数感培养的教学要立足学生学习的主体地位，突出教师的主导作用，注重情境抽象过程的学思融通，并通过多维度、多层次、多领域的思维跨界活动完成数感的抽象与建构，实现学生数学核心素养的发展.
关键词：数感培养；情境；问题；数学抽象
数学核心素养的根本指向是数学思维的发展，而数学思维的进阶又依赖于数感能力的提升.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“《课程标准》”）指出，数感是关于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟.因此培养数感，有助于学生形成数学抽象能力，发展数学运算和推理能力，提升建模能力和空间观念.那么，如何培养数感呢？笔者认为需要基于真实的情境，引导学生在深度思考问题的过程中，完成对“数与量的关系理解”和“数与运算结果的直接感悟”的抽象与建构，提高数感、量感、符号意识，进而能够用数学的方式观察、思考和表达现实世界.下面以一次市级优质课比赛中的“一次函数的图象”一课的教学为例，谈谈初中生数感培养的路径.
一、教学内容分析
（一）教材分析
函数图象是直观呈现现实生活中变量关系的数学模型，一次函数的图象是直观呈现生活现实、生活经验、生活体验等变量关系最基本的数学模型，是联系生活和数学的桥梁和纽带，是中考数学的重要考查内容之一.建立一次函数图象模型，有助于学生深度体会一次函数，从而全方位、立体化、多维度地整体结构化理解一次函数，并在生活线、知识线、数学线中融合共生数感能力.这节课属于一次函数图象模型建构活动课，它既是进一步学习数与量、数与式、数与形关系的需要，也是后续学习一元二次方程、反比例函数和二次函数的基础.
（二）学情分析
八年级学生在小学阶段已经对生活中的数量关系和变量关系有了初步了解，在初中阶段又进一步学习了函数、方程、不等式等知识，积累了一些数与量、数与式、数与形关系的基本经验，能从生活情境中抽象提炼数量关系和变量关系并建构一次函数模型.基于此，引领学生对生活中的变量关系进行数学化、符号化、结构化思辨，既可为其在进一步学习函数知识做准备，也可为其在高中阶段深入学习函数、方程、不等式等知识打基础.
（三）教学目标
其一，通过对生活情境中的数量关系和变量关系的感觉、感受、感悟，了解一次函数图象的意义、内涵、价值，初步体会一次函数图象是直观呈现生活情境中数量关系和变量关系的有效模型.
其二，经历“生活—实验—猜想—抽象—推理—建模”的学思融通，对一次函数的图象进行数学化、结构化、模型化建构，在对比与类比中爱学、学会、会学.
其三，从不同维度、方位、层面提出、分析和解决问题，在发现、思考、抽象、反思中形成数感、发展思维，进而提升问题意识、抽象关联、数学建模等素养.
（四）教学重难点
重点：理解一次函数图象的本质，依托数形结合，探索建构数学模型.
难点：从生活情境体验中抽象一次函数的图象模型，学会用数学建模表征一次函数图象.
二、教学过程
（一）数学实验，生本活动
情境1：同时点燃高度为16cm的五支香，每隔5分钟熄灭一支，测量并记录香的长度.
情境2：观察实验微视频现象，你有哪些发现？（播放课前录制好的微视频）
设计意图：问题情境的设计需要在遵循教材编写意图和学情的基础上进行.该环节通过数学实验的情境活动体验，唤醒学生基于自我理解的知识基础和方法经验，回归数学知识的源头.引导学生在“做”中动手、动口、动脑，使其在观察燃香高度数字的变化中，感悟随着5分钟时间间隔的变化规律，发现一次函数图象的雏形，进而思考如何用数学的方法描述这一规律，如何用数学的语言表达这一现象.如此，可借助情境思考引发学生的问题意识，激发其学习动力和兴趣点，使其在数感体验和情境抽象中发展思维能力.
（二）回归课本，让学引思
师：前几节课已经学过函数、一次函数方面的哪些知识呢？
生1：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，可以取不同数值的量叫作变量.
生2：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量.
生3：像这样，在平面直角坐标系中，把以函数的自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫作这个函数的图象.
生4：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数.特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，且k≠0），y叫作x的正比例函数.
师：函数是研