以一般观念为引领推进初高中数学教育一体化
摘要：打通初高中数学教学内容和思想方法的衔接，进行初高中数学教育一体化实践研究，对渐进式地发展学生数学核心素养具有重要意义。教师需要分析初高中数学教育一体化的内涵和内容及其内容的统整逻辑，以一般观念为引领设计并实施教学。在设计时，教师需要关注“内容关联类比，提取一般观念”“问题链铺路，驱动一般观念”两个要点，在实施时，教师需要关注“问题设计，促进一般观念具象化”“强化反思，促进一般观念自然生长”两个要点，从而使一般观念得到反复理解的机会，并且能在新的情境中被激活与应用，助力初高中数学教育一体化的不断推进。
关键词：一般观念；初高中数学教育一体化；教学设计
人教A版普通高中教科书《数学》常常会涉及初中内容，如“在初中，我们已学过一次函数与方程、不等式，还学过二次函数与一元二次方程，知道方程（组）与函数之间具有内在联系，可以用函数的观点把它们统一起来”“在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具”等。但在讲述这些内容时，教师提出“如何求解一元一次不等式，你能举例说明吗”“函数的研究套路是怎么样的”“对于几何图形的研究一般经历怎么样的过程”等学生“理应会的”问题，学生却往往没有多少记忆，这就导致教学内容衔接不上、思维逻辑不连贯。不管学生是否真的是因时间长而忘记了这些内容，但能反映出学生在初中阶段对这些隐性的研究思想方法层面的内容体会得不够深刻。因此，打通初高中数学教学内容和思想方法的衔接，进行初高中数学教育一体化实践研究，对渐进式地发展学生数学核心素养具有重要意义。
一、初高中数学教育一体化的内涵和内容
初高中数学教育一体化是指在遵循各年龄段学生认知特征和心理发展特点的基础上，将初高中多个原来相互独立又内涵关联的数学内容，在一体化培养的思想引导下，逐步整合成一个知识结构统一、思想方法系统、研究方法一致、思维逻辑连贯的整体，并在数学课堂中实施“整体”教学，使各个学段学生的数学核心素养相互串联贯通，最终实现数学核心素养的渐进式培育。初高中数学教育一体化需要坚持“全程贯穿”与“学段差异”相结合，使数学学习内容衔接有序、螺旋上升，数学思想方法一以贯之、循序渐进，进而使学生的数学知识结构和数学方法体系随着年龄的增长而不断完善。
考虑到初高中数学内容在知识层面和数学思想方法层面的联系性，当前对初高中数学教育一体化的研究主要形成两个“一体化”内容。一是知识结构一体化。如：数学对象的学习遵循“背景—概念—要素—表示—分类—关系—运算—性质—应用”的基本路径；几何图形性质主要指图形的形状特征、大小度量、构成要素相互关系与位置关系等，这些内容同时也是知识的结构。二是思想方法一体化。如：等式或不等式的性质指运算中的不变性或规律性，通过运算来研究其性质；几何原理的学习主要经历“直观感知、操作确认、思辨论证、实践应用”等环节，这是研究几何原理的主要思想方法；函数思想统领方程、不等式，这是一元一次及一元二次不等式解法的由来。因初高中学生认知程度的不同，各环节的教学侧重点有所不同，但研究思路是不变的且随学段而螺旋上升。教师应从以上两个方面重新审视并挖掘初高中教材内容的内涵及关联性，以初高中具有密切联系的内容板块为载体（如函数、几何图形的学习等），将内容及其蕴含的思想方法进行深度解析和有机整合，通过一体化的课堂教学进行连续渗透，让学生不断感受内容上的关联及方法上的共性。
二、初高中数学教育一体化内容的统整逻辑
如何统摄和组织上述知识结构、思想方法的一体化内容，成为初高中数学教育一体化首先要解决的难题。一体化的基础是关联，而数学知识、思想方法背后所蕴含的“内在关联性”归根结底就是一般观念，它是统整上述内容的逻辑依据。
一般观念是数学大概念的一种表现形式，它是对内容及其反映的数学思想方法的进一步提炼和概括，是对数学对象的定义方式、几何性质指什么、代数性质指什么、函数性质指什么、概率性质指什么等问题的一般性回答，是研究数学对象的方法论，对学生学会用数学的方式对事物进行观察、思考、分析以及发现和提出数学问题等都具有指路明灯的作用［1］。一般观念是对事物的性质、特征以及事物间的内在关系及规律的高度概括，具备抽象性、概括性、统摄性和广泛迁移价值。
根据所处位置，一般观念可以分为课程、单元、课时一般观念，而根据教学功能的不同，这些不同层级的一般观念还可以细分为以下几种：一是指向内容是什么的一般观念，如“函数的性质是指变化中的不变性或规律性”等；二是指向内容怎么学的一般观念，如“从特殊到一般再回到特殊是研究数学对象的常用方法”“通过运算研究数列问题”等；三是指向内容所蕴含的数学基本思想方法的一般观念，如“同一事物的不同形式之间一定存在内在联系，可以相互转化”“定义一种运算，就要研究相应的运算律”“研