跨学科：数学思想方法融入高中地理教学的研究
摘要：地理学科具有综合性、跨学科交叉性的特点，在提倡基于跨学科的课程综合化教学的当下，地理教师更应深入研究地理学科与其他学科的互融路径。数学思想方法在地理数据的获取和处理、地理事物的表达和解释、地理问题的分析和解决等方面有着重要应用，将其有机融入地理教学，可丰富地理学习的手段，培养创新思维和创新精神。具体教学中，教师应以大概念为统领架构思维逻辑进路，以知识融合为基础加强学科关联与协同，以问题解决为导向引导学生科学探究世界，以评价为指引助推跨学科思维的形成，从而更有效地发展学生的核心素养。
关键词：高中地理；数学思想方法；跨学科教学
推进基于跨学科的课程综合化教学是我国深化基础教育教学改革的重要举措。作为一门研究地理环境及其与人类活动关系的学科，地理学科具有综合性、跨学科交叉性的特点，但在中学地理教学中，这种跨学科交叉性体现得并不明显，地理学科与其他学科的融合度也不够。这导致在面对真实世界和复杂地理情境时，学生难以有机融合各学科知识分析和解决问题。下面，笔者以高中地理学科为基础，探讨数学思想方法融入高中地理教学的必然性、应用和策略。
一、数学思想方法融入高中地理教学的必然性
在地理学科中，我们常常可以看到用数学来描述地理事物，对地理现象或规律进行解释性描述的现象，而各种地理公式的表达和推导、时间的计算、图表的分析、图实（图像和实际情况）变换等问题，其实也都可以借助数学知识和数学思维方法加以分析、解释。20世纪中叶，计量运动和现代地理数学方法在地理学科中的兴起，使定量化成为现代地理学重要的研究手段和发展方向。随着现代数学和信息技术的发展，运用数学知识和思维方法以及计算机技术，可以科学处理地理数据、精准分析地理要素间关系、模拟地理系统演化规律、解释演绎地理规律、预测地理系统发展趋势［1］，从而为优化调控人地关系提供依据。
因此，将数学思想方法融入高中地理教学，既能不断丰富地理学习的手段，帮助学生了解现代地理学科的发展方向，又有利于学生在探索世界、探究问题时发现新的方法、拓展新的领域，培养创新思维和创新精神。另外，利用数学知识和方法学习地理，可以减轻记忆负担、减少机械刷题，有利于“双减”政策的落实。如赤道线速度并不要求识记，但在解题时往往会用到，这时只需要利用V0＝C赤/T≈40000/24≈1670千米/小时（赤道周长除以地球自转周期）这一简单的数学知识处理即可［2］。
随着新一轮课程改革的实施，跨学科教学被提到重要位置，我们不能再对高中地理中的跨学科知识、问题视而不见，数学思想方法融入高中地理教学也将成为一种必然趋势。
二、数学思想方法在高中地理教学中的应用
（一）地理数据的获取和处理
一般情形下，地理实体或地理要素可以用数据表征。要获取有意义的地理数据样本，我们往往需要利用科学的数学抽样方法，包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。如要调查旅客到昆明世博园旅游的目的和需求，我们可以根据不同年龄段采用分层抽样的方式获取样本数据。将这些地理数据用数学统计学方法处理、统计、分析后，可以用平均数、方差等统计特征值刻画地理实体的某些特征，还可以进一步利用地理数据生成频率直方图、坐标图、雷达图等地理统计图表，从而直观反映地理事物的关系、分布或变化等特征。
（二）地理事象的表达和解释
数学在地理学科中的魅力在于它能以简洁的形式和严密的逻辑描述和解释复杂的地理问题［3］。第一，利用数学可以定义和表示重要的地理概念，如用二面角定义经度，用二面角的平面角表示黄赤交角、线面角定义太阳高度和纬度，用韦恩图表示相关概念之间的关系。第二，利用数学关系式或数学图像表达地理事象和地理规律，如正午太阳高度公式、地图比例尺、坡度、人口迁移率等。第三，利用数学知识和方法解释地理现象和地理问题，如利用三视图和投影的知识进行图实变换，以解释等高线地形图与地理实体（实际地形）之间的关系，又如根据正午太阳公式H=90°-｜φ-φ0｜（φ、φ0分别表示地表某地纬度和太阳直射点纬度）结合函数最值，可以解释“两地（太阳直射地和地表某地）纬度越接近正午太阳高度越大”的规律。
（三）地理问题的分析和解决
传统的地理方法以综合归纳为主，数学方法则以演绎推理为主，在高中地理中融入数学思想方法，可以实现定性与定量、归纳与演绎“两条腿走路”，拓展分析和解决地理问题的思路和手段。地理计算、地理图表分析等地理问题，可以直接利用数学知识和方法分析解决，如在等高线地形图中通过构造数列和不等式分别求等高距和高差范围，利用数学放缩法进行地理估算，利用函数、导数、统计、线性规划、数列等数学知识分析地理图表中的极值、变化趋势、变化率、拐点、值的分布等特征并映射相应的地理特征和要素，利用相关系数、显著性检验分析地理要素之间的相关性。
而更复杂的实践性或探究性地理