数学七年级升八年级暑假预习专题训练
专题四全等三角形
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目录
【考点一全等形】1
【考点二全等三角形的性质】4
【考点三全等三角形性质的应用】9
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【聚焦考点】
1：全等图形
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。
（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。
（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、
旋转前后的图形全等。
2：全等多边形
（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互
重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.
（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.
3：全等三角形
（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（二）全等三角形中的对应元素
(1)、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角
叫做对应角。
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。
(2)、对应元素的确定方法
（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。
（2）图形位置确定法
①公共边一定是对应边；
②公共角一定是对应角；
③对顶角一定是对应角;
（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。
（三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作
△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
1
【典例剖析】
【典例1-1】将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．
2如图，有两个全等的六边形，指出它们的对应顶点，对应边与对应角，并说出图中标出的a，
【典例1-】
b，c，d，e，f，α，β，θ各字母所表示的值．
针对训练1
11下列图形中的全等图形共有4对．
【变式-】
【变式1-2】我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个
四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请
借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠
C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是①②④．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
【能力提升1】全等形
11如图所示是一个4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度数．
【提升-】
【提升1-2】你能把如图所示的（a）长方形分成2个全等图形？把如图所示的（b）能分成3个全等三角
形吗？把如图所示的（c）分成4个全等三角形吗？
2
【聚焦考点】
全等三角形的性质
（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。
∵△ABC≌△DEF
∴ABDE，ACDF，BCEF（全等三角形的对应边相等）。
∠A∠D，∠B∠E，∠C∠F（全等三角形的对应角相等）。
2三角形的性质
【典例剖析】全等
【典例2-1