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2025年浙江省中考数学试卷
一、单选题
1．的相反数是（???）
A． B． C． D．
2．如图所示，直线被直线c所截．若，则（???）
A． B． C． D．
3．国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（???）
A． B．
C． D．
4．底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（???）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数．下列选项正确的是（???）
A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小
C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大
6．如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（???）
A． B．4 C． D．5
7．手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表．
??????????材料
类别
彩色纸（张）
细木条（捆）
手工艺品A
5
3
手工艺品B
2
1
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（???）
A． B．
C． D．
8．某书店某一天图书的销售情况如图所示．
根据以上信息，下列选项错误的是（???）
A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册
C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比
9．如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为（???）
A． B． C． D．
10．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（???）
A． B．
C．点C的纵坐标为240 D．点在该函数图象上
二、填空题
11．．
12．不等式组的解集是．
13．无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为，从点A观测点P的仰角为，则A处到B处的距离为．
14．现有六张分别标有数字的卡片，其中标有数字的卡片在甲手中，标有数字的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是．
15．【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
．
【应用体验】
已知，则m的值为
16．如图，矩形内接于是上一点，连接分别交于点．若，则的直径为．
三、解答题
17．化简求值：，其中．
18．解分式方程：．
19．【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上．
【数学理解】
(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程．
(2)若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数．
20．2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自数防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加．随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如下表．
班级
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
获奖人数
7
8
6
8
6
6
9
7
8
5
(1)若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：，求该班获奖选手成绩的众数与中位数．
(2)根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数．
21．【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为，
所以，
则可以设成以下两种形式：
①，其中；
②，其中．
小明以①的形式求的近似值的过程如图．
因为，
所以，
即．
因为比较小，
将忽略不计，
所以，
即，
得，
故．
【尝试探究】
（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）．
【比较分析】
（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由．
22．如图，在△ABC中，，点O在边