03挑战压轴题(解答题一)
真
真题汇编
1.(2023·广东深圳·统考中考真题)如图，在单位长度为1的网格中，点O,A,B均在格点上，OA=3,AB=2,以O为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线AC,且AC=4(点C在A的上方);
②连接OC,交0于点D;
③连接BD,与AC交于点E.
(1)求证：BD为0的切线；
(2)求AE的长度.
2.(2022·广东深圳·统考中考真题)二次函数,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.
(0,0)
(3,m)
(2,2)
(5,8)
(-2,2)
(1,8)
(1)m的值为
(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；
(3)点P(x,y?),Q(x?,y?)在新的函数图象上，且P,Q两点均在对称轴的同一侧，若y?y?,则
X?X?(填“或“”或“=”)
3.(2021·广东深圳·统考中考真题)某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x(万元)与销售量y(件)的关系如下表所示：
x(万元)
10
12
14
16
y(件)
40
30
20
10
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少?
跟踪训练
跟踪训练
1.(2021上·湖北武汉·九年级统考期中)某“精准扶贫”农平台为安康村农户销售苹果，平台的苹果销售运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克.市场调查发现，每周的苹果销售量y(千克)与售价x(元/千克)(x为正整数)之间满足某种函数关系，如表记录的是某三周的销售数据：
x(元/千克)
6
7
8
9
y(千克)
9000
8500
8000
7500
(1)请直接写出y与x之间符合哪种函数关系：,请在横线上写出y与x之间的函数关系式，并在括号中注明x的取值范围：,().
(2)若某一周苹果的销售量不少于6000千克，求本周安康村农户获得的最大收入和苹果售价分别为多少元?
(3)该平台制定新政策：每销售一千克苹果便向村福利院捐款a元.实施新政策后发现，农户每周的收入依然随售价的增大而增大.请直接写出a的最小值是元.
2.(2023·湖北襄阳·统考模拟预测)如图，PA是O的切线，A是切点，AC是0的直径，
点B是O的上一点，且OP//BC,OP交0于点D.
(1)求证：PB是O的切线；
(2)若AC=OP=4,求阴影部分的面积.
3.如图，AB是2O的直径，2O过AC的中点D,DE切20于点D,交BC于E.
(1)求证DEZBC;
(2)若2O的半径为5,BE=2,求DE的长度.
4.(2023上·江苏扬州·九年级校联考期中)请按下列要求作图.
图1
Q·
图2
(1)如图1,在方格纸中，点A在圆上，仅用无刻度直尺过点A画出圆的切线；
(2)如图2,已知○O?,点Q在0O?外，用尺规作◎O?上所有过点Q的切线.(保留作图痕迹)
5.(2022上·北京西城·九年级校考期中)有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小亮的探究过程，请补充完整：
(1)函数中自变量x的取值范围是;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x
-2
-1
0
1
7一4
6一4
5一2
3
4
5
6
y
23
0
-1
-3
5
3
m
5一4
求m的值；
(3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)根据画出的函数的图象，下列描述正确的有.
①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是(2,1);
②该函数的图象与过点(2,0)且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y=1越来越靠近而永不相交；
③当x2时，函数值y随自变量x的增大而减小；
④该函数的图象可以由函数的图像向右平移2单位，再