下降PRP共轭梯度法在大规模优化问题中的理论与应用探究

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域，大规模无约束优化和约束单调方程组的求解问题占据着至关重要的地位。大规模无约束优化问题广泛存在于机器学习、数据挖掘、信号处理、图像处理以及金融工程等多个学科方向。在机器学习的模型训练过程中，常常需要最小化损失函数以调整模型参数，这就转化为了典型的无约束优化问题。以神经网络的训练为例，通过最小化交叉熵损失函数或均方误差损失函数来确定网络中权重和偏置的最优值，从而使得模型能够准确地对数据进行分类或预测。在信号处理领域，如语音信号的去噪和增强，需要通过优化算法来寻找最优的滤波器参数，以最大程