2025年统计学期末考试：抽样调查方法与支持向量机试题集
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、选择题（每题2分，共20分）
1.下列哪种抽样方法适用于总体分布不均匀的情况？
A.简单随机抽样
B.分层抽样
C.系统抽样
D.整群抽样
2.在抽样调查中，抽样误差是指什么？
A.样本与总体之间的差异
B.样本估计量与总体参数之间的差异
C.样本量与总体量之间的差异
D.样本方差与总体方差之间的差异
3.下列哪个指标是用来衡量样本估计量与总体参数之间差异大小的？
A.抽样误差
B.样本方差
C.总体方差
D.标准误差
4.下列哪种抽样方法适用于总体规模较大的情况？
A.简单随机抽样
B.分层抽样
C.系统抽样
D.整群抽样
5.在分层抽样中，如何确定各层的样本量？
A.按照各层的比例确定
B.按照各层的方差确定
C.按照各层的均值确定
D.按照各层的标准差确定
6.下列哪种抽样方法适用于总体分布不均匀，且总体规模较大，但总体中存在多个同质子集的情况？
A.简单随机抽样
B.分层抽样
C.系统抽样
D.整群抽样
7.在抽样调查中，下列哪个指标是用来衡量样本估计量与总体参数之间差异大小的？
A.抽样误差
B.样本方差
C.总体方差
D.标准误差
8.下列哪种抽样方法适用于总体规模较小，且总体分布均匀的情况？
A.简单随机抽样
B.分层抽样
C.系统抽样
D.整群抽样
9.在分层抽样中，如何确定各层的样本量？
A.按照各层的比例确定
B.按照各层的方差确定
C.按照各层的均值确定
D.按照各层的标准差确定
10.在抽样调查中，下列哪个指标是用来衡量样本估计量与总体参数之间差异大小的？
A.抽样误差
B.样本方差
C.总体方差
D.标准误差
二、判断题（每题2分，共10分）
1.抽样调查中，样本量越大，抽样误差越小。（）
2.分层抽样中，各层的样本量应与各层的比例成正比。（）
3.系统抽样中，样本间隔越小，抽样误差越小。（）
4.整群抽样中，样本量越大，抽样误差越小。（）
5.抽样调查中，抽样误差与样本量成正比。（）
三、计算题（每题10分，共30分）
1.某城市有1000户居民，现采用分层抽样方法进行调查，随机抽取了100户居民，其中城市中心区域抽取了30户，城市边缘区域抽取了70户。请计算城市中心区域和城市边缘区域的抽样比例。
2.某公司有1000名员工，现采用系统抽样方法进行调查，随机抽取了100名员工。请计算样本间隔。
3.某班级有50名学生，现采用整群抽样方法进行调查，随机抽取了10个班级，每个班级随机抽取了5名学生。请计算样本量。
四、简答题（每题10分，共30分）
1.简述简单随机抽样的特点及其适用条件。
2.解释什么是抽样误差，并说明如何减小抽样误差。
3.比较分层抽样、系统抽样和整群抽样的优缺点。
五、论述题（20分）
论述支持向量机在统计学中的应用及其优势。
六、应用题（30分）
某公司想要了解员工对工作环境的满意度，公司共有1000名员工。公司决定采用分层抽样方法进行调查，其中管理层员工300人，基层员工700人。现随机抽取了50名员工进行调查。请根据以下信息，完成以下任务：
（1）计算管理层和基层员工的抽样比例。
（2）假设调查结果显示，管理层员工对工作环境的满意度均值为4.5，标准差为0.8；基层员工对工作环境的满意度均值为4.0，标准差为1.0。请计算公司全体员工对工作环境的满意度估计值及其置信区间（置信水平为95%）。
本次试卷答案如下：
一、选择题（每题2分，共20分）
1.B
解析：分层抽样适用于总体分布不均匀的情况，通过将总体划分为不同的层次，可以更精确地估计各个层次的特征。
2.B
解析：抽样误差是指样本估计量与总体参数之间的差异，这是抽样调查中不可避免的现象。
3.B
解析：样本方差是衡量样本数据离散程度的指标，而标准误差是样本估计量与总体参数之间差异的标准差。
4.C
解析：系统抽样适用于总体规模较大的情况，通过确定固定的样本间隔，可以有效地抽取样本。
5.A
解析：在分层抽样中，各层的样本量通常按照各层的比例来确定，以保证样本的代表性。
6.D
解析：整群抽样适用于总体中存在多个同质子集的情况，通过随机抽取整个子集作为样本，可以减少抽样误差。
7.A
解析：抽样误差是衡量样本估计量与总体参数之间差异大小的指标。
8.A
解析：简单随机抽样适用于总体规模较小，且总体分布均匀的情况，每个个体被抽中的概率相等。
9.A
解析：在分层抽样中，各层的样本量按照各层的比例确定，以保证样本的代表性。
10.A
解