2025年大学统计学专业期末考试：时间序列分析残差分析试题
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、选择题（每题2分，共20分）
1.下列哪项不是时间序列分析中的自相关系数（ACF）的定义？
A.时间序列中相邻两个观测值的相关系数
B.时间序列中任意两个观测值的相关系数
C.时间序列中滞后k期的观测值与原序列的相关系数
D.时间序列中滞后1期的观测值与原序列的相关系数
2.在时间序列分析中，下列哪项不是白噪声序列的特点？
A.零均值
B.方差为常数
C.自相关系数为0
D.周期性变化
3.在时间序列分析中，下列哪项不是AR模型的特点？
A.模型中只包含自回归项
B.模型中只包含移动平均项
C.模型中既包含自回归项，又包含移动平均项
D.模型中不包含自回归项和移动平均项
4.在时间序列分析中，下列哪项不是时间序列分解的步骤？
A.确定时间序列的平稳性
B.计算季节指数
C.计算趋势项
D.计算周期项
5.在时间序列分析中，下列哪项不是时间序列预测的方法？
A.AR模型
B.MA模型
C.ARMA模型
D.残差分析
6.在时间序列分析中，下列哪项不是残差分析的目的？
A.评估模型的拟合效果
B.识别异常值
C.优化模型参数
D.预测未来值
7.在时间序列分析中，下列哪项不是残差分析的方法？
A.计算残差
B.计算残差的平方和
C.计算残差的绝对值
D.计算残差的平均值
8.在时间序列分析中，下列哪项不是残差图的特点？
A.残差图应呈现随机分布
B.残差图应呈现周期性变化
C.残差图应呈现线性关系
D.残差图应呈现非线性关系
9.在时间序列分析中，下列哪项不是残差平方和（RSS）的定义？
A.残差平方和是残差平方的总和
B.残差平方和是残差绝对值的总和
C.残差平方和是残差平均值的总和
D.残差平方和是残差标准差的平方
10.在时间序列分析中，下列哪项不是残差标准差（RMS）的定义？
A.残差标准差是残差平方和的平方根
B.残差标准差是残差绝对值的平方根
C.残差标准差是残差平均值的平方根
D.残差标准差是残差标准差的平方根
二、填空题（每题2分，共20分）
1.时间序列分析中，自相关系数（ACF）表示时间序列中滞后k期的观测值与原序列的相关系数。
2.时间序列分析中，白噪声序列的特点包括零均值、方差为常数、自相关系数为0。
3.时间序列分析中，AR模型的特点是模型中只包含自回归项。
4.时间序列分析中，时间序列分解的步骤包括确定时间序列的平稳性、计算季节指数、计算趋势项、计算周期项。
5.时间序列分析中，残差分析的目的包括评估模型的拟合效果、识别异常值、优化模型参数。
6.时间序列分析中，残差分析的方法包括计算残差、计算残差的平方和、计算残差的绝对值、计算残差的平均值。
7.时间序列分析中，残差图应呈现随机分布。
8.时间序列分析中，残差平方和（RSS）是残差平方的总和。
9.时间序列分析中，残差标准差（RMS）是残差平方和的平方根。
10.时间序列分析中，残差标准差的平方是残差平方和。
四、计算题（每题5分，共15分）
1.已知时间序列数据如下：
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
请计算该时间序列的均值、中位数、标准差和变异系数。
2.给定时间序列数据如下：
5,3,7,2,4,6,8,1,9,10
请根据这些数据构建一个简单的AR(1)模型，并计算模型的参数。
五、简答题（每题5分，共15分）
1.简述时间序列分析中平稳序列和非平稳序列的区别。
2.简述时间序列分解的主要步骤。
3.简述残差分析在时间序列分析中的作用。
六、应用题（每题5分，共15分）
1.已知某城市近五年的年降雨量数据如下（单位：毫米）：
1200,1300,1400,1350,1250
请对这组数据进行季节性分解，并分析其趋势和季节性成分。
2.假设你收集了一组某公司过去三年的月销售额数据，如下：
10000,10500,11000,11500,12000,12500,13000,13500,14000,14500
请使用ARIMA模型对未来的销售额进行预测，并说明模型的选择依据。
本次试卷答案如下：
一、选择题（每题2分，共20分）
1.B
解析：自相关系数（ACF）是时间序列中任意两个观测值的相关系数。
2.D
解析：白噪声序列的特点之一是自相关系数为0，即没有自相关性。
3.A
解析：AR模型中只包含自回归项，即