（１） 求常数Ａ、Ｂ；（２） 判断ξ是否是连续型随机变量；（３） 求P{－1≤ξ1/2}例２：设随机变量ξ的分布函数为第63页，共129页，星期日，2025年，2月5日解：（１）由分布函数性质得（２）因为所以F(x)不是连续函数，从而ξ不是连续型随机变量。第64页，共129页，星期日，2025年，2月5日（３）第65页，共129页，星期日，2025年，2月5日均匀分布 设a、b为有限数，且ab。如果随机变量ξ分布密度为则称ξ在[a,b]上服从均匀分布，记作U(a，b)第66页，共129页，星期日，2025年，2月5日均匀分布随机变量的分布函数为：第67页，共129页，星期日，2025年，2月5日§3.6正态分布若随机变量ξ的分布密度其中μ、σ0为常数，则称ξ服从参数为μ、σ的正态分布，简记为ξ～N(μ,σ2)。第68页，共129页，星期日，2025年，2月5日ξ的分布函数为 特别地称N(0,1)为标准正态分布，其概率密度及分布函数常记为：第69页，共129页，星期日，2025年，2月5日如ξ～N(μ,σ2)，有证明：第70页，共129页，星期日，2025年，2月5日第71页，共129页，星期日，2025年，2月5日第72页，共129页，星期日，2025年，2月5日证明：第73页，共129页，星期日，2025年，2月5日例：设ξ～N(－1，4)，求P{1ξ2}解：第74页，共129页，星期日，2025年，2月5日即x轴是f(x)的渐近线。正态分布的密度函数与分布函数有下列性质：（1）f(x)和F(x)处处大于零，且具有各阶连续导数；（2）f(x)在区间(－∞，μ)内单调增加，在区间(μ，+∞)内单调减少，在x=?处取得最大值第75页，共129页，星期日，2025年，2月5日x=??f(x)x第76页，共129页，星期日，2025年，2月5日（3）f(x)的图形关于直线x=?对称，即（4）F(?－x)=1－F(u+x)特别特别第77页，共129页，星期日，2025年，2月5日（5）φ(x)x=??第78页，共129页，星期日，2025年，2月5日?固定时，σ的值越小，f(x)的图形就愈尖、越狭。σ的值越大，f(x)的图形就愈平、越宽。第79页，共129页，星期日，2025年，2月5日证明：证明：第80页，共129页，星期日，2025年，2月5日例1：设ξ～N(0,1)，借助于标准正态分布的分布函数Φ(x)的表计算：第81页，共129页，星期日，2025年，2月5日（1）解：（2）第82页，共129页，星期日，2025年，2月5日设ξ～N(0,1)，求使P{︱ξ︱x}=0.1的x。例2解：x=1.645第83页，共129页，星期日，2025年，2月5日例3设已知测量误差ξ～N（0，102），现独立重复进行100次测量，求误差绝对值超过19.6的次数不少于3的概率。解：第一步:以A表示一次测量中“误差绝对值超过19.6”的事件，则有第84页，共129页，星期日，2025年，2月5日第二步:以η表示100次独立重复测量中，事件A发生的次数，则η～B（100，0.05），所求概率是P（η≥3）=1－P（η3）第85页，共129页，星期日，2025年，2月5日第三步:由于n=100较大而p=0.05很小，故二项分布可用λ=np=5的泊松分布近似代替，查泊松分布表可得第86页，共129页，星期日，2025年，2月5日例4公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子身高ξ服从μ=170cm、σ=6cm的正态分布，即ξ～N（170，62），试确定车门的高度。解：设车门的高度为hcm，根据设计要求应有第87页，共129页，星期日，2025年，2月5日第88页，共129页，星期日，2025年，2月5日 例5：从南郊某地乘车前往北区火车站搭火车有两条路线可走，第一条穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间（单位分钟）服从正态分布N(50,100)，第二条沿环城公路走，路线较长，但意外堵塞较少，所需时间（单位分钟）服从正态分布N(60,16)，（1）如有70分钟可用，问应走哪一条路线？（2）如只有65分钟可用，问应走哪一条路线？第89页，共129页，星期日，2025年，2月5日解：第90页，共129页，星期日，2025年，2月5日第91页，共129页，星期日，2025年，2月5日对任意固定的非负整数ｋ，有故得第31页，共129页，星期日，2025年，2月5日在应用中