三、算术平均数的重要特性(1)样本各观察值与其平均数的差数(简称离均差，deviationfrommean)的总和等于0。即：(2)样本各观察值与其平均数的差数平方的总和，较各个观察值与任意其他数值的差数平方的总和为小，亦即离均差平方的总和最小。这个问题可作这样的说明，设Q为各个观察值与任意数值a的差数平方的总和，即：对此Q求最小值，可得使Q最小的a值为平均数。第31页，共51页，星期日，2025年，2月5日四、总体平均数总体平均数用来代表，它同样具有算术平均数所具有的特性。(3·4)上式yi代表各个观察值，N代表有限总体所包含的个体数，表示总体内各个观察值的总和。第32页，共51页，星期日，2025年，2月5日第四节变异数一、极差二、方差三、标准差四、变异系数第33页，共51页，星期日，2025年，2月5日一、极差极差(range)，又称全距，记作R，是资料中最大观察值与最小观察值的差数。例如调查两个小麦品种的每穗小穗数，每品种计数10个麦穗，经整理后的数字列于表3.8。表3.8两个小麦品种的每穗小穗数品种名称每穗小穗数总和平均甲1314151718181921222318018乙1616171818181819202018018第34页，共51页，星期日，2025年，2月5日表3.8资料中，甲品种每穗小穗数最少为13个，最多为23个，R=23－13=10个小穗；乙品种每穗小穗数最少为16个，最多为20个，R=20－16=4个小穗。可以看出，两品种的平均每穗小穗数虽同为18个，但甲品种的极差较大，其变异范围较大，平均数的代表性较差；乙品种的极差较小，其变异幅度较小，其平均数代表性较好。第35页，共51页，星期日，2025年，2月5日二、方差离均差平方和(简称平方和)SS----将各个离均差平方后相加样本SS=(3·5)总体SS=(3·6)均方或方差(variance)----用观察值数目来除平方和样本均方(meansquare)用s2表示，定义为：总体方差用表示，定义为：样本均方是总体方差的无偏估计值第36页，共51页，星期日，2025年，2月5日第1页，共51页，星期日，2025年，2月5日第一节总体及其样本总体(population)----具有共同性质的个体所组成的集团.有限总体----总体所包含的个体数目有无穷多个.无限总体----由有限个个体构成的总体.观察值(observation)----每一个体的某一性状、特性的测定数值.变数(variable)----观察值集合起来，称为总体的变数。变数又称为随机变数(randomvariable)。第2页，共51页，星期日，2025年，2月5日样本(sample)----从总体中抽取若干个个体的集合称为样本(sample)。统计数(statistic)----测定样本中的各个体而得的样本特征数，如平均数等，称为统计数(statistic)。随机样本(randomsample)----从总体中随机抽取的样本称为随机样本(randomsample)样本容量(samplesize)----样本中包含的个体数称为样本容量或样本含量(samplesize)第3页，共51页，星期日，2025年，2月5日第二节次数分布一、试验资料的性质与分类二、次数分布表三、次数分布图第4页，共51页，星期日，2025年，2月5日一、试验资料的性质与分类(一)数量性状资料(二)质量性状资料第5页，共51页，星期日，2025年，2月5日(一)数量性状资料数量性状(quantitativetrait)的度量有计数和量测两种方式，其所得变数不同。1.不连续性或间断性变数(discontinuousordiscretevariable)指用计数方法获得的数据。2.连续性变数(continuousvariable)指称量、度量或测量方法所得到的数据，其各个观察值并不限于整数，在两个数值之间可以有微量数值差异的第三个数值存在。第6页，共51页，星期日，2025年，2月5日(二)质量