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第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日最大似然估计法设总体X为离散型，其分布律为P{X=x}=p(x;?)的形式已知，???为待估参数，?是参数?的可能取值范围。X1,X2,…,Xn为来自X的样本，其联合分布为又设x1,x2,…,xn为X1,X2,…,Xn的一组样本值易知样本X1,X2,…,Xn取值x1,x2,…,xn的概率，即事件{X1=x1,…,Xn=xn}的概率为第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日求最大似然估计的步骤：（1）由总体分布写出样本的联合分布律或联合概率密度；（2）把样本联合分布律或联合概率密度中的自变量x1,x2,…,xn看成常数，把参数看作自变量得到似然函数；（3）求似然函数的最大值点；（4）用样本值代入最大值点的表达式，就得到参数的估计值第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日故似然函数为解：第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日它与矩估计量是相同的第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日解：联合概率密度为第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日于是得似然函数为第10页，共16页，星期日，2025年，2月5日它与矩估计是相同的第11页，共16页，星期日，2025年，2月5日例3设电视机的首次故障时间服从指数分布共试验了7台电视机，得相应首次故障时间为(万小时)0.26，1.49，3.65，4.25，5.43，6.97，8.09求参数的最大似然估计值。解：样本的联合概率密度为第12页，共16页，星期日，2025年，2月5日