小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第3讲因数和倍数
知识点一：因数与倍数的意义和特征
1.意义：
如果ab=c（ab是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数
例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数
2.特征：
①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：15最小的因数是1，最大的因数是15
②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）
【提示】
①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。
②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是
谁的倍数。
知识点二：2、3、5的倍数的特征
①2的倍数的特征：个位是02468。例如：20,136,4578
②3的倍数的特征：个位是0或5。例如：21，327，.576
③5的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。例如：50，8952645
④同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。例如：90，
340，
知识点三：奇数与偶数
1.奇数、偶数：
奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.
偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。
2.和与积的奇偶性：
（1）偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数
（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数
知识点四：质数与合数
1.质数：
只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.
2.合数：
除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4.
3.1既不是质数，也不是合数。
4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
5.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
6.公因数只有1的两个数叫作互质数。
【提示】按因数个数的多少，自然数（0除外）可分为三类：质数、合数和1
知识点五：最大公因数和最小公倍数
1.公因数和最大公因数：
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数；
其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数
2.求最大公因数的方法：
（1）列举法；（2）筛选法（3）短除法
3.公倍数和最小公倍数：
几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；
其中最小的公倍数叫作这几个数的最小公倍数
4.求最小公倍数的方法
（1）列举法；（2）筛选法（3）短除法
5.求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况：
如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数
的最小公倍数；
如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。