10.3.2随机模拟
(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第十章)
龙华高级中学彭景
一、教学目标
1.了解随机模拟的基本过程.
2.了解随机数的意义，会用模拟方法估计概率，理解用模拟法估计概率的实质.
二、教学重难点
1.随机模拟的基本过程.
2.随机模拟的应用.
三、教学过程
1.引入新课
用频率估计概率，需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验呢？
我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.
2.探究新知
n
10
20
50
100
150
200
250
300
6
7
20
45
66
77
104
116
0.6
0.35
0.4
0.45
0.44
0.385
0.416
0.39
画出频率折线图如下图，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4.
利用计算器或计算机软件产生的随机数来构建随机数模拟试验，我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.
随机模拟解题的主要步骤：
1构造或描述概率过程；
2.按要求产生随机变量；
3.建立估计量，从中得到问题的解.
3.巩固新知
例1从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月……十二月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率.
解：方法1根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.
因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1，2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了，重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率.
方法2利用电子表格软件模拟试验，在A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格分别输入“=RANDBETWEEN（1，12）”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验.选中A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验.统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值.
例2在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.
分析：奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2：0或2：1.显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并贏得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同，每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比赛结果.
423123423344114453525332152342
534443512541125432334151314354
4.课堂练习
1.盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球
（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？
（4）设计一个用计算器或计算机模拟上面的取球试验，并模拟100次，
估计“取出的球是白球”的概率。
2.采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527
0293
7140
9857
0347
4373
8636
6947
1417
4698
0371
6233
2616
8045
6011
3661
9597
7424
7610
4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()
A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.75
答案：D
3.若天气预报说今后的三天中每一天下雨的概率都是40%，我们可以通过随机模拟的方法估计概率.我们先产生20组随机数：
907
966
191
925
271
932
812
458
569
683
431
257
393
027
556
488
730
113
537
989
在这组数中，用0，1，2，3表示下雨，4，5，6，7，8，9表示不下雨，