2021-2022学年度高一下数学三校联考试卷
考试范围：平面向量、复数、统计、概率；考试时间：120分钟；
一、单选题
1.已知（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】先利用复数的除法得到复数，转化为的形式，再利用复数的几何意义求解.
【详解】因为复数，
所以，所以复数在复平面对应的点位于第四象限.
故选：D.
2.已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三点共线的向量表示即可求解.
【详解】，
因为A，C，D三点共线，所以与共线，
所以，解得．
故选：D.
3.如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据几何关系，利用向量线性运算方法用表示出，从而可得m、n的取值．
详解】依题意得，
，
故，
所以
故．
故选：A﹒
4.在中，已知，则角（）
A. B. C. D.或
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度数.
【详解】因为，
所以，
解得：，，
因为，
所以.
故选：C.
5.已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（）
A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9
【答案】C
【解析】
【分析】由对立事件概率关系得到B发生的概率，再由互斥事件的概率计算公式求P(A+B).
【详解】因为，事件B与C对立，所以，又，A与B互斥，所以，故选C.
【点睛】本题考查互斥事件的概率，能利用对立事件概率之和为1进行计算，属于基本题.
6.甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数方差分别为（）
A.， B.， C.， D.，
【答案】D
【解析】
【分析】求出平均数，利用方差公式即可求解.
【详解】实线的数字为：，
虚线数字为：，
所以，
,
.
故选：D
7.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为，列举所有比赛的情况，利用古典概型的概率公式计算即可得出结果.
【详解】设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为，所有比赛的情况:：
、、，齐王获胜三局；
、、，齐王获胜两局；
、、，齐王获胜两局；
、、，齐王获胜两局；
、、，田忌获胜两局；
、、，齐王获胜两局，共6种情况，则田忌胜1种情况，故概率为
故选：B
【点睛】本题考查了古典概型的概率计算问题，考查了理解辨析和数学运算能力，属于中档题目.
8.在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由，结合正余弦定理求得角，继而由结合正余弦定理求出，再表示出，，利用三角函数的性质求得的范围，即可求得答案.
【详解】由，由正弦定理得,
即有，而，则，
又，
由正弦定理?余弦定理得，，化简得：，
由正弦定理有：，即，，
是锐角三角形且，有，，
解得，
因此
，
由得：，，
所以.
故选：D
二、多选题
9.已知下列命题中，正确的是（）
A.若，则或
B.若，且，则或
C.
D.若与平行，则
【答案】BC
【解析】
【分析】对于A，与还可能垂直；对于D，当与同反时，不成立.
【详解】对于A，若，则或或.故A不正确；
对于B，若，且，则或，故B正确；
对于C，等价于，故C正确；
对于D，当与同向时，，当与同反时，，故D不正确.
故选：BC
10.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”．过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）
甲地：总体平均数，且中位数为；
乙地：总体平均数为，且标准差；
丙地：总体平均数，且极差；
丁地：众数为，且极差．
A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地
【答案】CD
【解析】
【分析】根据条件，举例说明甲地和乙地，根据极差的概念，说明每天新增疑似病例的最大值，判断丙地和丁地.
【详解】甲地：满足总体平均数，且中位数为，举例7天的新增疑似病例为0，0，0，0，5，6，7，则不符合该