高三函数复习专题
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第一讲-－-函数得定义域
一、解析式型
当函数关系可用解析式表示时,其定义域得确定只需保证这个解析式在实数范围内有意义即可、求解时要由解析式有意义列出关于自变量得不等式或不等式组,此不等式(或组)得解集就就就是所求函数得定义域、
、求下列函数得定义域、
(1);
(2);
(3);
(4)
例2、求函数得定义域、
二、抽象函数型
抽象函数就就就是指没有给出具体对应关系得函数,求抽象函数得定义域一般有两种情况:一种情况就就是已知函数得定义域,求复合函数得定义域;另一种情况就就是已知函数得定义域,求函数得定义域、
例3、已知函数得定义域就就是,求函数得定义域、
三、实际问题型
四、学过得函数
第二讲－-－函数得值域
求函数得值域没有通性解法,只能依据函数解析式得结构特征来确定相应得解法,下面给出常见方法。
一、分析观察法:结构不复杂,可以通过基本函数得值域及不等式得性质观察出函数得值域。
例１、求函数得值域。
例2、求函数得值域。
二、反函数法、分离常数法:对于形如得值域
例3、求函数得值域。
三、换元法
(１)代数换元对形如得函数常设来求值域;
(2)三角换元法对形如得函数常用“三角换元”,如令来求值域。
注意:(1)新元得取值范围,(2)三角换元法中,角得取值范围要尽量小。
例4、求函数得值域。
例5、求函数得值域
四、配方法:二次函数或可转化为二次函数得复合函数常用此方法来还求解
例6、求函数得值域。
五、判别式法
对形如得函数常转化成关于x得二次方程,由于方程有实根,即从而求得y得范围,即值域。
注意:①定义域为R,②要对方程得二次项系数进行讨论。
例7、求函数得值域。
六、利用函数得有界性:形如或或
例８、求函数得值域。
例9、求函数得值域。
例10、求函数得值域
七、基本不等式法:
对形如(或可转化为),可利用求得最值。注意“一正、二定、三等”
例11、求函数得值域。
例12、求函数得值域
八、利用函数单调性:
对形如(或可转化为),考虑函数在某个区间上得单调性,结合函数得定义域,可求得值域。
例１3、求函数,得值域。
例14、求函数得值域。
例15、求函数得值域。
例16、求函数得值域。
九、数形结合法
若函数得解析式得几何意义较明显,如距离、斜率等,可用数形结合法。
例17、求函数得值域
十、导数法
例1８、求函数在区间上得值域
第三讲---函数得单调性
一、主要方法:
讨论函数单调性必须在其定义域内进行,因此要研究函数单调性必须先求函数得定义域,函数得单调区间就就是定义域得子集;
判断函数得单调性得方法有:
定义;已知函数得单调性;函数得导数;如果在区间上就就是增(减)函数,那么在得任一非空子区间上也就就是增(减)函数;图像法;复合函数得单调性结论:“同增异减”;奇函数在对称得单调区间内单调性相同,偶函数在对称得单调区间内单调性相反;互为反函数得两个函数具有相同得单调性;在公共定义域内,增函数增函数就就是增函数;减函数减函数就就是减函数;增函数减函数就就是增函数;减函数增函数就就是减函数;函数在上单调递增;在上就就是单调递减。
证明函数单调性得方法:利用单调性定义
二、典型例题
例1、求下列函数得单调区间:
例2、若函数在上单调递增,,求得取值范围
例３、函数在上就就是减函数,求得取值范围。
例4、函数在上就就是减函数,求得取值范围。
例5、函数在上就就是减函数,在上就就是增函数,求
例6、求函数得得单调区间、
例７、求函数得单调区间、
例８、若函数得图象与函数得图象关于直线对称,求得单调递减区间、
例9、函数在［-1,2]上就就是增函数,求ｍ得取值范围。
例10、已知函数在区间上就就是增函数,试求得取值范围
例１１、已知函数在区间上就就是单调增函数,求得取值范围。
第四讲---函数得奇偶性
一、主要知识及方法
(一)主要知识:
1、函数得奇偶性得定义;
２、奇偶函数得性质:
(1)定义域关于原点对称;
(2)偶函数得图像关于轴对称,奇函数得图像关于原点对称;
３、为偶函数、
4、若奇函数得定义域包含,则、
(二)主要方法:
1、判断函数得奇偶性,首先要研究函数得定义域,其次要考虑与得关系。
2、牢记奇偶函数得图像特征,有助于判断函数得奇偶性;
3、判断函数得奇偶性有时可以用定义得等价形式:
,、
4、设,得定义域分别就就是,那么在她们得公共定义域上:
奇＋奇＝奇,奇奇=偶,偶＋偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇、
二、例题讲解
例1、已知函数,若为奇函数,则__＿__＿_＿。
例2