高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
河北省2025届高三下学期省级联测考试（预测卷Ⅱ）
数学试卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合，若，则（）
A. B.0 C.1 D.2
【答案】A
【解析】因为，则，
且，则，解得，
此时，满足，
所以符合题意.
故选：A.
2.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由可得，又由，可得，
又由不一定可得，
反例：当时，成立，但，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B.
3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】向量在向量上的投影向量.
故选：B.
4.已知是等差数列，与是方程的两根，则的前项和为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设等差数列的公差为，
又由根与系数的关系得
∴，
故选：C.
5.已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由已知得，即，即，即.
故选：A.
6.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】设的值域分别为，
当时，则，可得；
因为的值域为，可知，
则，且，可得，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：D.
7.如图所示，圆锥的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆锥体积的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设圆锥的高为，底面半径为，则圆锥内接的圆柱上面的小圆锥的高为，
如图易知,
即，
所以该圆锥的体积，则，
令，则，当时，，当时，，
即在单调递减，在单调递增，
时，取得最小值为，
故选：B.
8.过双曲线的右焦点的直线与双曲线右支交于两点，弦的垂直平分线交轴于点，若，则该双曲线的离心率（）
A. B. C.2 D.3
【答案】C
【解析】设，弦的中点为，离心率为，则，同理.
由，两式相减整理得，
所以弦的垂直平分线方程为，令，得，则，此时在的右侧，因为，所以，
所以，，
由，得，所以.
故选：C.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数，则（）
A.的虚部是 B.
C. D.
【答案】AB
【解析】，其虚部是A正确；
B正确；
C不正确；
D不正确，
故选：AB.
10.已知函数，当时，恒成立，则（）
A.在上单调递增
B.有极大值
C.的极小值点为
D.只有一个零点
【答案】ABD
【解析】，恒成立，
与有相同的根，即的两个实数根为，
，，即.，
由得或，，，A正确；
当时，，函数单调递增，当时，，
函数单调递减，当时，，函数单调递增，
在处取得极大值，在处取得极小值
，又当时，，B正确，C不正确，D正确，
故选：ABD.
11.甲、乙两名乒乓球选手进行乒乓球比赛，据以往的经验统计，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率是.比赛规则是前两局都赢者获得比赛胜利，若前两局是，前两局包含在内且先赢三局者获得比赛的胜利（比赛无平局），则（）
A.甲获胜的概率为
B.两人比赛4局结束的概率为
C.在第三局甲赢的条件下乙赢得胜利的概率是
D.在乙获胜的条件下乙赢得第二局胜利的概率为
【答案】ABD
【解析】甲获胜的概率为A正确；
两人比赛4局结束的概率为B正确；
对于C，比赛进入第三局，前两局是平，则在第三局甲赢的条件下乙赢得胜利的概率为C不正确；
由A知，乙获胜的概率为，在此条件下，乙赢得第二局胜利的概率为D正确，
故选：ABD.
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知直线与圆交于两点，过分别作圆的切线，则这两条切线夹角的取值范围是__________.
【答案】
【解析】当直线过圆心时，两条切线平行，所以夹角为0，
当直线不过圆心时，如图，设两条切线交于点，则，
设点到直线的距离为，因为直线过点，所以
当时，直线斜率不存在，不符合题意，
所以，则，，综上，两条切线夹角的取值范围是.
故答案为：.
13.已知定义在上的函数满足，且，试写出一个满足上述条件的的解析式：__________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】因为中间符号为“”，前后两个代数式中间符号为“”，
所以类比两角差余弦公式，
但，所以猜测的一个解析式为.
检验，，
所以，满足题意，
又，满足题意，
故的一个解析式为.
故答案为：（答案不唯一）