高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
河北省2025届高三4月大联考数学试题（新课标卷）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由解得，
由解得，
所以，，
所以，
故选：A
2.已知为直线，为平面，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】根据题意易知当时，可判断“”推不出“”，如下图：
当时，可知垂直于平面内的所有直线，因此可以推出，
因此“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
3.已知复数z在复平面内对应的点为，则的共轭复数为（）
A. B. C.1 D.-1
【答案】B
【解析】由已知得，所以，
其共轭复数为i．
故选：B．
4已知向量，，，若，则（）
A. B. C.0 D.1
【答案】B
【解析】因为，，
所以，
因为，
所以，解得，
故选：B
5.如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的高为（）
A. B.2 C.6 D.3
【答案】A
【解析】设，则，
因为该四棱台为正四棱台，所以各个侧面都为等腰梯形，上?下底面为正方形，
如图1，在四边形中，过点作于点，
，所以，
所以，解得，
在平面中，过点作于点，则为正四棱台的高，
则，
所以，
即该正四棱台的高为.
故选：A.
6.已知函数值域为，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，的取值范围是，
注意到，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，的最大值为，
且注意到趋于负无穷时，也会趋于负无穷，
若函数的值域为，
则当且仅当，解得.
故选：A.
7.已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为（）
A.13 B.11 C.9 D.7
【答案】C
【解析】函数，，为的零点，为图象的对称轴，
，，且，，
相减可得，，即，即奇数．
在单调，
①若在单调递增，
则，且，，
即①，且，②，
把①②可得：，，故有奇数的最大值为11．
当时，，，，．
此时在上不单调，不满足题意．
当时，，，，，
此时在上单调递减，不满足题意；
故此时无解．
②若在单调递减，
则，且，，
即③，且，④，
把③④可得：，，故有奇数的最大值为11．
当时，，，，．
此时在上不单调，不满足题意．
当时，由①在上单调递减，满足题意；
故的最大值为9．
故选：C
8.函数满足：，若，，则（）
A.1 B. C.5 D.
【答案】D
【解析】由题意可得：，
用代替可得：，
两式相加得：.
所以，
所以函数是以6为周期的周期函数.
所以.
又，所以.
所以.
所以.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的是（）
A.若随机变量，则
B.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差
C.某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越大
D.已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5个数据的方差为
【答案】AD
【解析】对于A，由，得，则，故A正确;
对于B，由题意，总体均值为，若两层样本容量依次为m，n，
则，
当且仅当时，故B错误;
对于C，越大，该物理量在一次测量中在的概率越小，故C错误；
对于D，加入数据5后，平均数为，则这5个数据的方差为，故D正确.
故选：AD．
10.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.存在实数a，使得的图象关于点对称
B.任意的实数a，b，函数恒有两个极值点
C.设为的极值点，则
D.当时，若（其中），则
【答案】ABD
【解析】对于A，当时，，A选项正确；
对于B，，因为，所以有两个不相等的实数根，即恒有两个极值点，B选项正确；
对于C，易知，C选项错误；
对于D，当时，由（其中）可知，，
即，所以，
所以，
所以，D选项正确；
故选：ABD．
11.已知椭圆，，分别为它的左右焦点，点，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）
A.直线与直线斜率乘积为定值
B.存在点，使得
C.有最小值
D.的范围为
【答案】ACD
【解析】对于A，由椭圆，可得，则，
设，则，可得，
所以，故A正确