高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
贵州省遵义市2025届高三第三次适应性考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数z=2-i的虚部是（???
A．i B．1 C．-1 D．-
【答案】C
【解析】复数z=2-i的虚部是-1
故选：C
2．已知集合A={x|x≥-1}，B={x∈N|x≤1}，则A∩B=（
A．{x|-1≤x≤1} B．{-1,1} C．{-1,0,1} D．{0,1}
【答案】D
【解析】集合A={x|x≥-1}，B={x∈N
则A∩B={x∈N
故选：D
3．已知a=(1,-3)，b=(-2,k)，若a→//b
A．-6 B．6 C．4 D．2
【答案】B
【解析】由a=(1,-3)，b=(-2,k)，
可得k--2×-3
故选：B
4．在△ABC中，已知A=π3，AB=2，BC=6，则C=
A．π6 B．π4 C．π3
【答案】B
【解析】由正弦定理asinA=csin
又ca，所以CA，所以C=π
故选：B
5．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学在同一个社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为1:1，其中甲班中女生占45，乙班中女生占35，则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为（
A．710 B．310 C．1225
【答案】A
【解析】依题意该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率P=1
故选：A
6．已知θ为锐角，且sinθ+2cosθ=2，则sin
A．625 B．725 C．1225
【答案】D
【解析】因为sinθ+2cosθ=2，所以sin
即2-2cosθ2+cos
因为θ为锐角，所以cosθ=35
所以sin2θ=2
故选：D
7．某学校社团举办“灯笼装饰校园”的活动比赛，要求用彩带制作A、B两种类型的灯笼，其中A型灯笼每个需要0.5米彩带，B型灯笼每个需要1米彩带．活动规定：两种灯笼数量的乘积越大，评分越高．已知某同学用60米长的彩带制作A型灯笼m个，B型灯笼n个．若要使该同学的得分最高，则实数m，n的值分别为（???）
A．m=60，n=30 B．m=50，n=35 C．m=40，n=40 D．m=30，n=45
【答案】A
【解析】依题意m∈N*，n∈N*且
又120=m+2n≥22mn，所以mn≤1800，当且仅当m=2n时取等号，由m+2n=120m=2n，解得
故当m=60，n=30时该同学的得分最高.
故选：A
8．已知函数f(x)=e(1-x)ln
A．f(x)的图像关于直线x=1
B．?x1,x2∈(0,1)
C．f(x)的图像关于点12
D．f(x)至少有2个零点
【答案】C
【解析】选项A：函数fx的定义域为0,1，它不关于x=1
所以f(x)的图象不关于直线x=1e对称，A
选项C：f1
f1
所以f1
所以f(x)的图象关于点12,0对称，
选项BD：设sx
则sx=-2-lnx(1-x)-2+2
而s12=0，故0x12时，s
故0x12时，(1-x)ln
故12x1时，(1-x)ln
而f12=0，故f
而f13=e2
故B错误，
故选：C.
二、多选题
9．下列选项正确的是（???）
A．若随机变量X~N(3,2)，则E(X)=3
B．已知线性相关系数为r，若|r|越接近1，则两个变量的线性相关程度越高
C．回归直线方程为y=0.1x+1.4，则样本点(5,2)的残差为
D．一组数x1，x2，…，xnn∈N*的平均数为
【答案】ABC
【解析】对于A选项：X~N(3,2)表示正态分布的均值为3，故E(X)=3；
对于B选项：线性相关系数为r，若|r|越接近1，则两个变量的线性相关程度越高，符合统计学定义，正确；
对于C选项：将x=5代入回归直线方程得到预测值为1.9，残差为2-1.9=0.1，正确；
对于D选项：插入与原平均数相同的数a，新的平均数依然为a，设原方差为s2，则新方差为
=1
故选：ABC.
10．如图，四面体ABCD中，等边△ABC的边长为23，AC⊥CD，∠CAD=π6，平面ABC⊥平面ACD
A．四面体ABCD的体积为2
B．直线AB与直线CD所成角的大小为π
C．直线BD与平面ACD所成角的正弦值为3
D．点A到平面BCD的距离为3
【答案】ACD
【解析】对于A：因为AC⊥CD，平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，
CD?平面ACD，所以CD⊥平面ABC，
又等边△ABC的边长为23，AC⊥CD，∠CAD=
所以CD=AC?tan
所以VD-ABC=1
对于B：因为CD⊥平面ABC，AB?平面ABC，所以CD⊥AB，
即直线AB与直线CD所成角的大小为π2