高级中学名校试卷
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广西壮族自治区河池市部分学校2025届高三下学期4月
联考数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1已知集合，或，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依题意，.
故选：A
2.若，则（）
A.4 B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得，
所以，则.
故选：A.
3.设向量，，若，则（）
A.2 B.1 C. D.0
【答案】C
【解析】由，得，解得.
故选：C
4.已知是等比数列的前项和，若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，由，
解得，所以，解得，
所以.
故选：B.
5.已知，动点满足，动点满足，则的最小值为（）
A. B.2 C. D.
【答案】C
【解析】已知，为动点，
根据双曲线的定义可得，由于，
所以点的轨迹是双曲线的右支，且，
即，则，
则点的轨迹方程为，，
设，由可得，
整理得点轨迹方程为，
所以.
故选：C.
6.已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，即，
，即，
所以.
故选：D.
7.某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”（如2024是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（）
A.32个 B.28个 C.27个 D.24个
【答案】B
【解析】依题意，首位数字为2的“幸运数”中其它三位数字的组合有以下七类：
①“006”组合，有种，②“015”组合，有种，③“024”组合，有种，
④“033”组合，有种，⑤“114”组合，有种，⑥“123”组合，有种，
⑦“222”组合，有1种.
由分类加法计数原理，首位数字为2的“幸运数”共有个.
故选：B.
8.函数（其中，且）是其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由.若单调递增，则恒成立，即.
设，，又函数在时函数值趋近于0，不满足条件；
若单调递减，则恒成立，即，
当时，函数在时函数值趋向于，不满足条件，所以，
令，则，所以在区间上单调递增，
在区间上单调递减，所以，即，
所以，即，解得.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某超市随机抽取了当天100名顾客的消费金额作为样本，并分组如下：，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）
A.若该超市当天总共有600名顾客，则消费金额在（单位：元）内的顾客约有180人
B.若每组数据以区间中点值为代表，则样本中消费金额的平均数是145元
C.若用样本估计总体，则该超市当天消费金额的中位数是100.8元
D.现从样本的第1，2组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人的消费金额都不少于50元的概率是
【答案】BD
【解析】因为，所以，
对于A，所以消费金额在内的顾客约有人，A选项错误；
对于B，样本中消费金额的平均数是元，B选项正确；
对于C，设消费金额的中位数是，前二组的频率和为，前三组的频率和为，
所以在第三组，所以，所以元，C选项错误；
对于D，第1组频率，第2组频率分别为，所以从样本的第1，2组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，第1组抽2人，第2组抽4人，
所以从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人的消费金额都不少于50元的概率是，D选项正确.
故选：BD.
10.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.是函数的周期
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在区间上单调递减
D.当时，
【答案】ACD
【解析】因为，
所以是函数的周期，故A正确；
因为，，
所以，故B错误；
设，所以，
所以，当时，可得，
则，
又，所以函数在上单调递减，
又在上单调递增，
所以由复合函数的单调性，可得函数在区间上单调递减，故C正确；
当时，可得，则，
又由，在上单调递减，
当，即时，函数单调递增；
当，即时，函数单调递减，
由复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，故D正确.
故选：ACD.
11.已知正方体的棱长为2，，分别是棱的中点，动点满足，其中，则下列命题正确的是（）
A.若，则平面平面
B.若，则与所成角的取值范围为
C.若，则平面
D.若，则线段长度的最小值为
【答案】AC
【