高级中学名校试卷
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广西壮族自治区北海市2025届高三第四次模拟预测
数学试题
一、单选题
1．已知集合A={x∣x-1},B=x∣x2+2x-30，则
A．-1,3 B．-3,-1 C．-1,1 D．-3,1
【答案】C
【解析】因为A=x∣x-1,B=x∣
所以?R
故选：C．
2．若复数z=2-i，则2ii
A．12 B．12i C．-
【答案】D
【解析】2ii-z=2
故选：D．
3．桂林的象鼻山景区有4个主要景点：象鼻山、水月洞、普贤塔、爱情岛．若游客可以选择游览其中的3个景点，且必须包含景点象鼻山，则不同的游览顺序有（???）
A．12种 B．14种 C．18种 D．20种
【答案】C
【解析】因为必须包含景点象鼻山，
所以从剩下的3个景点中选择2个景点与象鼻山组合，有C3
所以共有3×A3
故选：C．
4．DeepSeek是一款人工智能助手，其用户满意度评分St随时间t（单位：月）的变化满足对数型函数模型：St=alnt+1+50，其中a是常数．若DeepSeek在经过3个月后评分增长到
A．60 B．61 C．62 D．63
【答案】A
【解析】由题可得70=a?ln3+1+50,a=
故选：A．
5．已知抛物线C的顶点在原点，开口向左，且其焦点到准线的距离为6，抛物线上有一点P，P到焦点的距离为5，则点P的纵坐标为（???）
A．±6 B．±26 C．6 D
【答案】B
【解析】由题可得抛物线C的标准方程为y2=-12x，抛物线的焦点坐标为F-3,0
设点P坐标为x0,y0，过点P作
由于点P到焦点F的距离为5，根据抛物线的定义可知：PF=PQ=3-
代入抛物线方程y2=-12x，解得y0=±26
故选：B.
6．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知cosA=12,a=4,△ABC的面积为23
A．211 B．210 C．27
【答案】B
【解析】因为cosA=12
又△ABC的面积为23，所以2
所以bc=8．
由余弦定理a2
得16=b
所以b+c2
所以b+c=210
故选：B．
7．已知一个正四棱锥的底面边长为22，内切球的体积为4π3
A．163 B．223 C．323
【答案】C
【解析】因为内切球的体积为4π3
如图所示，设球与正四棱锥底面切于点E，侧面切于点F，设SO=x，延长SF交底面于点G.
因为正四棱锥的底面边长为22
所以EG=2
又△SOF∽△SGE，所以SOSG=OFEG，即
所以SE=4，所以正四棱锥的体积为13
故选：C.
8．已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线与
A．2 B．3 C．2 D．5
【答案】D
【解析】设F2c,0,P
因为P在以F1F2
因为PF1的中点在双曲线的渐近线上，设PF1的中点为
所以nm-c=-b
解得m=b
将Pc2-2
化简可得c2a2-4=1，即有
故选：D．
二、多选题
9．某班级有60%的学生报名参加了数学竞赛，40%的学生报名参加了物理竞赛．报名参加数学竞赛的学生中，有30%同时也报名参加了物理竞赛．从该班级中随机抽取一名学生，记事件A为“该学生报名参加数学竞赛”，事件B为“该学生报名参加物理竞赛”．则以下说法正确的是（???）
A．事件A和事件B是独立事件 B．P
C．PB∣A=0.30 D
【答案】BCD
【解析】依题意，PA
对于C，在报名参加数学竞赛的学生中，同时报名参加物理竞赛的概率PB∣A=0.30，
对于A，PAB
由于0.18≠0.24，事件A和事件B不是独立事件，A错误；
对于B，PA∣B=P
对于D，PA∪B=PA
故选：BCD
10．已知圆O:x2+y2=1，圆
A．若直线l与圆O相切，则k=±
B．若k=15，则圆O上到直线l的距离等于12的点恰有
C．若圆O与圆C恰有三条公切线，则m=4
D．若P为圆O上的点，当m=9时，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A,B，则∠APB可能为π
【答案】ABD
【解析】易知圆x2+y2=1的圆心O的坐标为0,0，半径为1，圆心O
对于A，因为直线l与圆O相切，所以d=21+k2=1
对于B，当k=15时，圆心O到直线l的距离d
故圆O上到直线l的距离为12的点恰有3个，B
对于C，圆O与圆C:x-3
则两圆外切，即3-02+4-02=1+
对于D，如图，
??
点P在P1位置时，P1C=4，此时∠A1P1Cπ
所以中间必然有位置使得∠APB=π2，故
故选：ABD
11．已知函数fx的定义域为R，且fx+1为奇函数，fx+2为偶函数，当x∈0,2时，
A．f2024+f2025=-1 B．
C．fx的图象关于直线x=4对称 D．函数y=fx-
【答案】ACD
【解析