高级中学名校试卷
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广东省汕头市2025届高三下学期4月教学测量与评价
数学试题
一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.以为渐近线的双曲线可以是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A，由得渐近线方程为，故A错误；
对于B，由得渐近线方程为，故B正确；
对于C，由得渐近线方程为，故C错误；
对于D，由得渐近线方程为，故D错误.
故选：B.
2.若复数满足，则（）
A B. C.5 D.8
【答案】B
【解析】，所以.
故选：B．
3.设，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由在R上递增，则，
由在上递增，则.
所以.
故选：D
4.在平面直角坐标系中，角、的顶点与原点重合，它们的始边与轴的非负半轴重合，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为角、的顶点与原点重合，它们的始边与轴的非负半轴重合，它们的终边关于原点对称，所以，
由诱导公式知，,
又，所以，所以，即的最大值为.
故选：A.
5.用二分法求函数在内的零点近似值，若精确度要求为，则需重复相同步骤的次数至少为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原始区间长度为，
第一次，区间长度减半，为，
第二次，区间长度减半，为，
第三次，区间长度减半，，
第四次，区间长度减半，为，
故至少需要重复四次.
故选：B.
6.已知，，，则的最小值是（）
A.1 B.2 C.4 D.8
【答案】C
【解析】因为，，，
所以，
当且仅当，即，时取等号.
故选：C
7.设，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，显然，则，
又，所以，
即，解得或；
当时，不符合题意；
所以，则，
所以.
故选：C
8.郑国渠是秦王赢政命郑国修建的著名水利工程，先人用智慧和勤劳修筑了一道道坚固的堤坝．如图是一道堤坝的示意图，堤坝斜面与底面的交线记为l，点A，B分别在堤坝斜面与地面上，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为C，D，若，二面角的大小为，则（）
A. B.5 C. D.
【答案】D
【解析】因为，
所以
，
所以．
故选：D
二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图．已知，其中，，在被调查者中，下列说法正确的是（）
A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多
B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人
C.经常锻炼者中男生的频率是不经常锻炼者中男生的频率的1.6倍左右
D.在犯错误的概率不大于0.01的条件下，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关
【答案】BCD
【解析】设男生人数为，则女生人数为，
由题得，
解得，即在被调查者中，男?女生人数为80，100，可得到如下列联表，
性别
锻炼情况
合计
经常锻炼
不经常锻炼
男
48
32
80
女
40
60
100
合计
88
92
180
由表可知，A显然错误，
男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多B正确；
在经常锻炼者中是男生的频率为，在不经常锻炼者中是男生的频率为C正确；
零假设：假期是否经常锻炼与性别无关，
则，根据小概率值独立性检验，我们推断不成立，
即认为假期是否经常锻炼与性别有关，此推断犯错误概率不大于0.01，D正确，
故选：BCD．
10.已知函数，则下列结论中正确的是（）
A.是周期函数
B.的图象有对称中心
C.方程有解
D.方程在内解的个数为偶数
【答案】ABD
【解析】对于A中，由，
所以函数是周期函数，所以A正确；
对于B中，由，
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以函数的图象有对称中心，所以B正确；
对于C中，由，
令，可得，则，
令，可得，
当时，；当时，；
当时，，
所以在单调递减，在单调递增，
又由，，所以的最大值为
因为，即，所以方程无解，所以C错误；
对于D中，由，
，
可得，所以函数的图象关于对称，
而，当时，直线与在上的图象有交点，交点个数必为偶数，或0个交点；
当时，由时，解得或，有两个解，
所以方程在内解的个数为偶数，D正确.
故选：ABD.
11.已知曲线，则（）
A.曲线位于直线、和围成的矩