高级中学名校试卷
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广东省清远市2025届高三教学质量检测（二）数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
，
∴.
故选：C．
2.设为虚数单位，复数满足，则（）
A. B. C.2 D.
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以.
故选：B．
3.已知，，且，则（）
A.4 B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，，且，
所以，解得.
故选：B.
4.已知随机变量服从正态分布，下列结论中正确的是（）
A.
B.当时，
C.
D.随机变量落在与落在的概率相等
【答案】D
【解析】对于A，，故A错误；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，由正态分布密度曲线可知，故C错误；
对于D，由正态分布密度曲线的对称性可知，随机变量落在与落在的概率相等，故D正确．
故选：D．
5.已知等差数列的前项和为，公差，若，且，，成等比数列，则的值为（）
A.11 B.13 C.19 D.17
【答案】C
【解析】，即，
又因为，，成等比数列，则，
即，整理可得，
再与联立可得，，
所以，，
故选：C．
6.已知函数在内恰有3个最值点和3个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
且当时，，
因为函数在内恰有3个最值点和3个零点，
所以，解得，
故选：D．
7.设曲线在处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】由，可得，
所以曲线在处的切线方程是，
令得，所以
.
故选：A．
8.已知抛物线的方程为，直线与交于，两点，，两点分别位于轴的上下两侧，且，其中为坐标原点．过抛物线的焦点向作垂线交于点，动点的轨迹为，则的方程和直线斜率的最大值分别为（）
A.（除去点），
B.（除去点），
C.，
D.，
【答案】B
【解析】由题可设，，则，解得或者（舍），
设直线的方程为，与抛物线方程联立得，
所以，故，故直线的方程为，
所以直线过定点，
又因为，由圆的定义可知动点的轨迹是以为直径的圆，
因为中点坐标为，
所以点的轨迹方程为（除去点），
过原点的直线和在第一象限内相切时，斜率最大，
所以直线斜率最大值为．
故选:B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某同学掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据该同学记录的结果，判断可能出现点数6的是（）
A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2
C.平均数为2，方差为2.4 D.中位数为3，方差为2.8
【答案】ABD
【解析】对于A，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A正确；
对于B，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B正确；
对于C，若平均数为2，且出现6点，则方差，故平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故C错误；
对于D，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为：，方差为，可以出现点数6，故D正确．
故选：ABD
10.如图，在直棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点为的中点，动点在侧面内（包含边界），则下列结论正确的是（）
A.
B.平面与平面所成角的余弦值为
C.若，则点轨迹的长度为
D.若点在直线上，则的最小值为
【答案】ABC
【解析】如图1，连接，由菱形可得．
再由直棱柱，可得底面．
又因为底面，所以，
而平面，所以平面，
又因为平面，所以，故A正确；
，，，所以为直角三角形，且，
其在底面投影的三角形的面积为，
由投影面积法可得平面和平面所成角的余弦值为，故B正确；
如图2，动点在侧面内（包含边界），过作，垂足为，
由直棱柱，
所以平面平面，平面平面，平面，
且，所以平面.
而侧面，即有，由菱形边长为2，，可得，
再由勾股定理得：，则点的轨迹是以为圆心，
以为半径的圆弧（如图3中），则由侧面正方形，
可知，，可得，所以点轨迹的长度为，故C正确；
由为直角三角形，且为等腰直角三角形，
将与展开成一个平面图，如图4，则；
由余弦定理得：，
即，故的最小值为，故D错误．
故选：ABC
11.我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个