高级中学名校试卷
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甘肃省武威市凉州区2025届高三第一次质量检测考试
数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．
2.函数的定义域为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵，
∴函数的定义域为，
故选：A.
3.“一元二次方程有实数根”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若一元二次方程有实数根，则；
当时，为一元二次方程，且时，有两个实数根.
故选：C.
4.下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.若，则
【答案】B
【解析】对于A，可以取，，，此时，所以A错误.
对于B：∵，∴，因为，所以，故B正确；
对于C：取，时，则，，，则，故C错误；
对于D：当，时，，，则，故D错误；
故选：B.
5.若正数，满足，则的最小值为（）
A.2 B. C.3 D.
【答案】B
【解析】由正数，满足，
得，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
故选：B
6.函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】令，得，所以只有1个零点，
即函数的图象与轴只有1个交点，故A错误；
由，得，
所以的定义域为，故C错误；
当时，，故D错误.
故选：B
7.定义在上的函数满足以下条件：①，②对任意，当时都有，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为定义在上函数满足条件，
所以函数是偶函数，
对任意，当时都有，
所以不妨设，则有，
因此时，函数是增函数，
因为函数是偶函数，
所以，，
因为时，函数是增函数，
所以，即，
故选：A
8.若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时，由可得，
又关于的不等式在区间上有解，则，
令，易知在区间上单调递减，在区间上单调递增，
又时，，时，，所以，
故选：D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.若，给出下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】因为，所以，
故对于A选项，，故A选项正确；
对于B选项，由于，，即：，故B选项错误；
对于C选项，由于，故，所以，所以，故C选项正确；
对于D选项，由于，所以，所以，故D选项错误.
故选：AC
10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）
A.与
B.与
C.与
D.与
【答案】BCD
【解析】对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误；
对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于C选项，函数与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确.
故选：BCD
11.下列命题是真命题的是（）
A.已知函数的定义域为，则函数的定义域为
B.若是一次函数，满足，则
C.函数的图象与轴最多有一个交点
D.函数在上是单调递减函数
【答案】AC
【解析】对于A，因为函数定义域为，则，
所以函数的定义域为，故A正确；
对于B，设，
则，
所以，解得或，
所以或，故B错误；
对于C，根据函数的定义可得函数的图象与轴最多有一个交点，故C正确；
对于D，函数在上是单调递减函数，故D错误.
故选：AC.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.命题“，使成立”的否定命题是______.
【答案】“，”
【解析】命题“，使成立”的否定命题是“，”
故答案为：，
13.若，，则是的________条件.
【答案】既非充分又非必要
【解析】，
，
既不能推出，也不能被推出，
故答案：既非充分又非必要.
14.已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】由题意得,即，
解得：．
所以的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知的定义域为集合，集合．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1）要使函数有意义，则有，解之可得：，
所以集合.
（2