高级中学名校试卷
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福建省龙岩市2025届高三下学期5月教学质量检测
数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知向量，，且向量与的夹角为，则（）
A1 B.2 C.3 D.
【答案】B
【解析】因为向量，，且向量与的夹角为，
所以，化简
所以，则.
故选：B.
2.已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，
由，所以，所以，
所以，
所以.
故选：C
3.甲、乙、丙三家公司生产同一种产品．三家公司的市场占有率如图所示，且甲、乙、丙三家公司产品的次品率分别为、和．若市场上该产品的次品率为，则（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】设从出厂产品中任取一件，它是次品为事件，
则，
解得.
故选：C
4.若函数的图像向左平移后得到一个奇函数的图像，则的最小值为（）
A. B.1 C. D.3
【答案】A
【解析】函数的图像向左平移后得，为奇函数，
所以，
又，所以，
故选：A．
5.已知正四棱台的上，下底面边长分别为和．若该棱台的体积为，则该棱台的外接球表面积为（）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在正四棱台中，，，体积为，高为，
故，
则，，
连接、相交于点，、相交于点，
设外接球的球心为，若在台体外，
设到底面的距离为，
则半径为，
即，解得，所以球心与点重合，
若在台体内，到底面的距离为，
则半径为，
即，解得，所以球心与点重合，
综上所述，，故，所以.
故选：C.
6.已知，当时，有，则必有（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】画出的图象：
对于A，不能同时成立，因为时，函数单调递减，得不到，故A错误；
对于B，如图，当时，有，则可能小于零，也可能大于零，故B错误；
对于C，如图，当时，，故C错误；
对于D，由图象可知，，所以，
又，所以，
所以，故D正确
故选：D.
7.已知椭圆的左，右焦点分别为，，为坐标原点．若椭圆上的点满足，，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，过点作，垂足为，
由，知，所以，而，
所以，则，
由椭圆定义知，，即，
所以椭圆的离心率为.
故选：A
8.已知函数（且），是自然对数的底数，函数的导函数为．实数，满足，，当时，实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，
知分别为的极大值点和极小值点，
所以在上单调递减，在上单调递增.
，，
则当时，，
若且时，，与矛盾，不符合题意，
故.
令，该方程有两个不同的解，
则函数图象在R上有两个不同的交点，
作出函数图象，如图，
设过原点且与曲线相切的直线为，切点为，
则，所以，解得，
此时切线的斜率为，
要使函数图象在R上有两个不同的交点，
需，由，解得．
故选：B．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知复数，则（）
A.复数的模长为2
B.复数在复平面内对应的点在第二象限
C.复数是方程在复数集内的解
D.若复数满足，则
【答案】ACD
【解析】对于A，，故A正确；
对于B，复数在复平面内对应的点坐标为，在第四象限，故B错误；
对于C，将代入方程，得，故C正确；
对于D，设复数对应向量为，复数对应的向量为，
由得，，对应点在圆心为半径为1的圆上，
所以，即，故D正确；
故选：ACD．
10.已知数列的前项和为，则（）
A.若是等差数列，则，，成等差数列
B.若是等比数列，则，，成等比数列
C.若，且，则存在数列，使得
D.若，且，则存在，使得
【答案】AC
【解析】对于选项A：是等差数列，设其公差为d，
因为，，
则
所以，，，成等差数列，故A正确；
对于选项B：例如，则，
可得，，不成等比数列，故B错误；
对于选项C：例如周期数列，满足，且，
此时，故C正确；
对于选项D：因为，且，所以该数列的项奇偶交替，且为整数，
而前项包含个奇数，个偶数，这些项的和为奇数，而为偶数，矛盾，
故D错误；
故选：AC
11.已知双曲线的左，右焦点分别为，，左、右顶点分别为，．为双曲线在第一象限上的点，设，的斜率分别为，，且．过点作双曲线的切线与双曲线的渐近线交于，两点，则（）
A.的值随着的增大而减小 B.双曲线的离心率为
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，双曲线的左顶点为，右顶点为，
渐近线为，在中，
由