高级中学名校试卷
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安徽省卓越县中联盟2025届高三下学期5月份检测
数学试题
一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，则（）.
A B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，故．
故选：B.
2.已知一组样本数据7，9，5，8，4，a的极差为5，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当时，数据中最大的数是，最小的数是，极差为，符合题意；
当时，数据中最大的数是，最小的数是，极差为，不符合题意；
当时，数据中最大的数是，最小的数是，极差为，不符合题意；
综上所述，a的取值范围是．
故选：A.
3.已知函数的图象关于原点对称，则（）
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】D
【解析】易知的定义域为，且是奇函数，
则对任意均成立，
，
即
解得．
故选：D.
4.已知复数满足，则（）
A.有最小值2 B.有最大值2 C.有最小值 D.有最大值
【答案】C
【解析】设，由，
则，所以，
解得，所以，当且仅当时取等号，
所以有最小值，无最大值．
故选：C
5.设A为椭圆上一点，，则当最小时，点A的横坐标为（）
A. B.0 C.1 D.2
【答案】C
【解析】设点，，则，
因为在椭圆上，所以，则，
将代入，得，
当时，取得最小值，即取得最小值．
故选：C.
6.已知为第一象限角，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，可得，
解得，
又因为为第一象限角，所以，
故．
故选：D
7.已知正三棱柱的表面积为，则其体积的最大值为（）.
A.2 B. C.4 D.
【答案】A
【解析】设正三棱柱的底面边长为，高为，则其表面积，
整理得，则该正三棱柱的体积，
将V看作关于a的函数，则，
令，得，当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
故是的极大值点，则该正三棱柱的体积的最大值为．
故选：A.
8.记为数列的前n项和，若，且的值为1，2，3的可能性相同，则是奇数的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】记事件A为“为奇数”，事件为“为奇数”，是奇数的概率为．
当为奇数时，若，则仍然为奇数，
当为偶数时，若或3，则为奇数，从而，
即，即，整理可得．
又，所以是首项为，公比为的等比数列，则，
所以．故是奇数的概率为．
故选：B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知由样本数据得到的回归直线方程为，且，剔除一个偏离回归直线较远的异常点后，得到的新回归直线经过点，则（）
A变量x，y负相关
B.剔除异常点后；样本相关系数的绝对值变大
C.新回归直线经过点
D.新回归直线的斜率是
【答案】ABD
【解析】对于A，由回归直线的斜率为，可知变量x，y负相关，故A正确；
对于B，剔除异常点后，拟合精度变好，故样本相关系数的绝对值变大，故B正确；
对于C，因为原回归直线方程为，且，
所以，
则剔除异常点后，，，
故新回归直线经过点，故C错误；
对于D，因为新回归直线经过点和，
所以新回归直线的斜率为，故D正确．
10.在中，，，，则（）
A. B.
C.的面积为 D.
【答案】ACD
【解析】对于A，设AC，BC的中点分别为E，F，的重心为G，
由，，得，
，由，得，
则，，A正确；
对于B，由，，得，，
在中，由余弦定理得，解得，
则，因此，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，设AB的中点为M，则，
而，则，D正确.
故选：ACD
11.波兰表达式（Polishnotation）是一种特殊的数学式表示方法，可以用于逻辑、算术和代数的表示，波兰表达式的基本结构为“运算符操作数1操作数2”，运算时从左到右读取表达式，遇到运算符时，将其与接下来的两个操作数结合．如：波兰表达式“”的运算过程为：先将“”转化为：“”，再以“”为运算符，“”和“5”为操作数，即得“”；波兰表达式“”中，“”表示幂运算，该式的运算过程为：先将“”转化为“”，将“”转化为“”，再由“”得“”，由“”得“”，最后由“”得“”．根据上述内容，下列说法正确的是（）附：．
A.波兰表达式“”的值为108
B.若波兰表达式“”的值大于6，则x的取值范围是
C.若波兰表达式“”表示的函数无极值，且，则
D.若波兰表达式“”的值为，则x的所有取值之和大于4
【答案】BD
【解析】对于A，波兰表达式“”，即，故A错误；
对于B，波兰表