高级中学名校试卷
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安徽省县域高中合作共享联盟2025届高三下学期4月月考数学试题
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，得，所以，
又，所以.
故选：C.
2.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由得.
故选：D.
3.的展开式中，含项的系数为（）
A.120 B.220 C.260 D.280
【答案】C
【解析】含项的系数为.
故选：C.
4.已知锐角满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由条件得，又为锐角，
所以，.
故选：A
5.已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为在上是单调递减函数，
若在上是单调函数，则是减函数，
所以或，所以.
故选：D.
6.已知点都在以为球心的球面上，与平面所成角的余弦值为，则球的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可作图如下：
在中，，
设的外心为，则平面是与平面所成的角，
是的外接圆的半径，所以，所以，
球半径，球体积为.
故选：A.
7.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）
A.的最小值为
B.的最小值为
C.的最小值为
D.的最小值为
【答案】B
【解析】由条件得，
又时，，是整数，且最小，
则.
故选：B.
8.设定义在上的函数满足，且当时，.若存在实数使得，则的最大值为（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】由，令，
则，为偶函数，
由当时，知在上单调递增，
所以在上单调递增，在上单调递减，
，
由得，
由是偶函数及单调性知，
所以，所以.
故选：A.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知一组样本数据，则（）
A.该样本数据的平均数为1
B.该样本数据的众数与中位数相同
C.该样本数据的方差大于极差
D.该样本数据的标准差小于众数
【答案】ABD
【解析】平均数，
方差，
标准差，众数为2，
将这组数由小到大排列，2在中间，中位数为2，最大数为3，最小数为，
极差为，所以ABD正确，C错误.
故选：ABD.
10.若直线与两个函数的图象分别交于点，则（）
A.取得最小值时，
B.取得最大值时，
C.的最小值在区间内
D.的最大值在区间内
【答案】AC
【解析】设，则，即，
则，
记，则，
令，则，
则在上单调递增，
因，
所以存在，使得，即，
则得；得，
则在上单调递减，在上单调递增，
则，
因时，，，则，
故没有最大值，且满足时，有最小值，
则AC正确，BD错误.
故选：AC
11.如图，曲线是由的图形组合成的，过作曲线的切线，切点分别为，且点在轴左边，则（）
A.
B.直线与轴平行
C.当在上时，的最大值为3
D.当点在上时，
【答案】AB
【解析】由题意知，，，所以，A正确；
过作，垂足为，则在中，，
设切线的方程为，
与联立得，，
所以，所以，则，
则方程为，解得，
则点纵坐标相等，故直线与轴平行，所以B正确；
设，当点在曲线上时，，
因为，所以当时，有最大值，
因，则，所以C错误；
当满足时，
，即，等号成立时，
因，则，等号成立时，故D错误.
故选：AB.
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若抛物线的焦点为，点在抛物线上，则______.
【答案】3
【解析】由题意知，所以，所以，
又因为在抛物线上，所以，解得.
故答案为：.
13.已知梯形中，是的中点，点在梯形的四条边上运动，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】以分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系，
则，，
设，则，
当点在上时，；
当在上时，；
当在上时，；
当在上时，，且，所以.
综上，.
故答案为：
14.盒中有5张卡片，其中标有数字1的有2张，标有数字2的有1张，标有数字3的有2张，每次从中取1张，不放回，直到取出所有标有1的卡片为止.设此过程中取到标有数字3的卡片张数为，则______.
【答案】
【解析】由题意知的可能取值为0,1,2，
，取两次，两次均为标有数字1的卡片，此时概率为，
或取三次，前两次中一次取到1，一次取到2，第三次取到1，此时概率为，
故，
，取三次，前两次中一次取到1，一次取到3，第三次取到1，