高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
安徽省五校联考2025届高三下学期第二次联考数学试题
一、单选题
1．设集合U=0,1,2,3,4,P=0,1,2,3,Q=1,2,4
A．0 B．0,3 C．2 D．1,2
【答案】B
【解析】因为集合U=0,1,2,3,4,P=0,1,2,3
P∩?
故选：B.
2．若复数z=1-i，实数a,b满足z+bz-a=0，则
A．-1 B．-4 C．1 D．4
【答案】D
【解析】法一：因为z=1-i
所以z+b
所以1-a+b2=0-1+b
法二：z+bz-a=0
因为z=1-i是z2-az+b=0
由韦达定理得1-i+1+i
故a=2,b=1-i2=2
故选：D
3．lne2sin
A．6-22 B．5-12 C
【答案】C
【解析】因为cos15
所以lne
故选：C
4．研究变量x，y得到一组成对数据xi,yi,i=1,2,?,n，先进行一次线性回归分析，接着增加一个数据xn+1,
A．变量x与变量y的相关性变强 B．相关系数r的绝对值变小
C．线性回归方程y=ax+b不变 D
【答案】C
【解析】设变量x，y的平均数分别为x，y，
则x=1ni=1nxi
可知新数据的样本中心点不变，仍为x,
对于AB：可得i=1n+1
同理可得i=1n+1
则相关系数r=i=1
可知相关系数r的值不变，变量x与变量y的相关性不变，故AB错误；
对于C：因为b=i=1n+1
即b,a均不变，所以线性回归方程y=a
因为xn+1,y
可知残差平方和i=1n+1
所以拟合误差Q不变，故D错误；
故选：C.
5．已知fx=-x2+ax,x≤1,ax-1,x1,
A．0,2 B．0,2 C．0,3 D．0,3
【答案】A
【解析】因x≤1时，fx=-x
当a21时，函数在
又因x1时，fx=ax-1，且
由函数的性质，可知要使fx还有一个极值，那就是f
所以必须使a0，
则由a0a21
故选：A.
6．已知双曲线C:x2-y2a2=1a0
A．52 B．153 C．72
【答案】D
【解析】直线y=±ax为双曲线C:x
由于点2,2不在双曲线的渐近线上，且只能作双曲线的一条切线，所以该点在双曲线上，
则有4-4a2=1，所以a2=
则c2=1+4
故选：D.
7．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且3asinA+B
A．C=π6 B
C．C=5π6
【答案】B
【解析】由3asinA+B
因0Aπ，则sinA0，故得3sin
因0C2π2，则cosC2≠0，故得sinC
由余弦定理可得c2=a2+b
故选：B.
8．已知正三棱锥A-BCD的三个侧面均为等腰直角三角形，过点A作一平面α，使得B,C,D三点在平面α的同一侧，且B,C,D三点到该平面的距离分别为2,1,1，则三棱锥A-BCD的侧棱长为（????）
A．5 B．2.5 C．6 D．2.6
【答案】C
【解析】设三棱锥A-BCD的侧棱长为a，
以A为原点，AB,AC,
设单位向量n是平面α的一个法向量，由空间向量基本定理知，
存在唯一的有序实数组x,y,z，使得n=x
依题意，AB在n上的投影向量的长度为2，则|n
即xAB+yAC+zAD
同理得|y|=1a2
又因B,C,D三点在平面α的同一侧，于是n=(2a
由n=22
故选：C.
二、多选题
9．某种积木的玩法是用不同形状的积木穿过对应的孔洞，来锻炼儿童的手眼协调能力.一块积木的形状如图所示，该积木由9个棱长为1cm的正方体构成，在边长为5cm的正方形木板上挖出下列四种形状的孔洞（空白部分），则能使该积木从中穿过的为（???）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【解析】根据所给空间几何体的形状，
可得空间几何体利用现在放置方式能通过C，现在放置方式由在向物体后方旋转90度可通过B，
由现在位置向右旋转90度再向后方旋转180度可通过A，
以任何方式均不能通过D.
故选：ABC.
10．已知点A0,-5,B0,5
A．直线y=2x与曲线C无交点
B．曲线C上不存在点P，使得PB
C．若过点-2,0的直线l与曲线C有三个不同的交点，则直线l的斜率的取值范围是2
D．点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向直线y=2x与直线y=-2x作垂线，垂足分别为M,N，则QM
【答案】ABD
【解析】当x≥0,y0时，曲线C:y2=4
当x≥0,y0时，曲线C:-y2=4
当x0,y≥0时，曲线C:y2=-4
当x0,y≤0时，曲线C:-y2=-4
??
A：一三象限曲线的渐近线方程为y=2x，则直线y=2x与曲线C没有交点，正确；
B：满足PB-PA=4，即双曲线y
所以不存在曲线C上的点P，使得PB-
C：设过点-2,0的直线l:x=my-2，与曲线有三个交点，显然m0