高级中学名校试卷
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安徽省马鞍山市2025届高三第二次教学质量监测数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，解得，
所以，又，则.
故选：A.
2.已知复数，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以.
故选：B.
3.已知平面向量，满足，，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因，，，则.
故答案为：B
4.已知随机变量，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为随机变量，且，
则，
所以.
故选：A.
5.在三棱柱中，截去三棱锥后，剩余的部分是（）
A.五棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台
【答案】B
【解析】如图可得三棱柱中，截去三棱锥后，剩余的部分是四棱锥.
故选：B
6.数列满足，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，由，
可得：，
，
，
所以，
故选：C
7.已知函数是定义在上的奇函数，则，的值可能是（）
A.， B.，
C， D.，
【答案】D
【解析】当时，，则，
所以，即，
又，所以，
所以，或（不恒成立，舍去），
所以，
当时，，则，
所以，即，
又，所以，
所以，或（不恒成立，舍去），
所以，
综上，，
对于A，，，此时，则，解得，不合题意；
对于B，，，此时，则，解得，不合题意；
对于C，，，此时，则，解得，不合题意；
对于D，，，此时，则，解得，符合题意.
故选：D
8.已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，直线过焦点且与交于，两点，若直线的斜率为，则（）
A.1 B.2 C.4 D.8
【答案】C
【解析】抛物线的焦点，准线，过作准线的垂线，垂足为，作轴于，
由直线的斜率为，得，而，
则，设点，令，，
于是，解得，同理，
因此
，
当为钝角时，同理求得，所以.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知二项式的展开式中各项系数之和为，则（）
A.展开式中共有6项 B.展开式中二项式系数的和为64
C.展开式中常数项为 D.展开式中系数最大的项是第2项
【答案】BC
【解析】由题可得展开式通项为.
对于A，令，可得展开式各项系数和，则，
则展开式共有7项，故A错误；
对于B，二项式系数和为，故B正确；
对于C，对于通项，令，则常数项为，故C正确；
对于D，由通项，可得各项系数依次为：
则系数最大项为第5项，故D错误.
故选：BC
10.点是半径为2的圆内一定点，且，过点作圆的两条互相垂直的弦，，则（）
A.为定值 B.的取值范围是
C.为定值 D.四边形面积的最大值为
【答案】ABC
【解析】对于A，如图，作过P，O两点的直线，与圆O交于E，F两点.
则由题知，又A，P，B三点共线，则由相交弦定理可得：，故A正确；
对于B，，当A，O，B三点共线，
即时，取最小值.如图，过O做AB垂线，垂足为Q，
由垂径定理，可得，
则，
注意到，当且仅当AB与以O为圆心，为半径的圆
相切时取等号，则.
综上，的取值范围是，故B正确；
对于C，.
注意到，则，
又由A分析可得：，则，故C正确；
对于D，四边形面积为，如图过O作CD垂线，垂足为M，
由垂径定理可得，
则，
则，
注意到四边形PQOM为矩形，则，
则，
当且仅当时取等号.故D错误.
故选：ABC
11.已知在三棱柱中，底面，，，且，记，则（）
A.存在，使得
B.三棱柱的侧面积随的增大而减小
C.三棱柱的体积随的增大而减小
D.三棱锥外接球表面积的最小值为
【答案】BCD
【解析】对于A，若，因为，则，矛盾，故不存在，使得，故A错误；
对于B，易知，，
记三棱柱的侧面积为，
则，因为，所以关于单调递减，
故B正确；
对于C，记三棱柱的体积为，
则关于单调递减，故C正确；
对于D，记三棱锥外接球半径为，的外接圆半径为，
因为，则，
故，
当且仅当即时，最小值为，外接球表面积的最小值为，
故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.马鞍山市某月连续四天的最低气温如下表所示：
第天
最低气温（单位）
由最小二乘法得到经验回归方程，则的值为_____________.
【答案】
【解析】由表格中的数据可得，，
所以回归直线过点，则，解