高级中学名校试卷
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安徽省滁州市2025届高三下学期第二次教学质量监测
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解不等式的解集为，
所以，
又，则，
则.
故选：B.
2.已知复数满足，则的实部与虚部之积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，
则，
其实部为，虚部为，
故实部与虚部之积为，
故选：A.
3.已知为的重心，为的中点，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得.
故选：B.
4.函数所有零点之和为（）
A. B. C.0 D.1
【答案】C
【解析】由或可得或或或，
故函数的零点之和为，
故选：C.
5.已知首项为负数的等比数列的前项和为，若，，则（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】设数列的公比为，
则，
又，则，即，
又，
即，解得，
又，则，
所以，，
故选：C.
6.已知三点在单位圆上运动，且，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设的中点为，因为，，所以，，
，
因为，所以.
故选：A
7.已知函数，若，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令，该函数的定义域为，，
由可得或，由可得，
且当时，，当时，.
所以，函数的单调递减区间为、，增区间为，
作出函数的图象如下图所示：
由图可知，函数的增区间为、，减区间为，
因为，则，
因为，即，
接下来比较与的大小，
作差得，
所以，，因此，.
故选：D.
8.如图，四边形为矩形，，．是等边三角形，是等腰直角三角形，．将和分别沿虚线和翻折，且保持平面平面．当平面时，平面与平面的距离等于（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，
取中点，中点，连接，，，，
由是等边三角形，是等腰直角三角形，，
则，，，
又，，
，，平面，
所以平面，
所以平面平面，平面平面，平面平面，
又平面，且平面，平面平面，
所以，
又平面平面，且平面平面，平面平面，
所以，
则作出平面如图所示，
设，
则，
所以，
又，，
则，
由，
所以，，，
设过点作与，分别交于点，，
则即为两平面间距离，
，
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.某同学春节期间计划观看《蛟龙行动》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》三部电影，观看顺序随机．记“最先观看《哪吒之魔童闹海》”为事件，“最后观看《蛟龙行动》”为事件，则（）
A. B.
C.与相互独立 D.
【答案】ABD
【解析】随机事件A，B满足，，，
又，
所以，故D正确；
又，
所以不相互独立，故C不正确；
，故A正确；
因为，所以，
所以，故B正确.
故选：ABD
10.已知函数，，，则（）
A.和的图象有且只有一条公切线
B.若恒成立，则整数的最大值为
C.若、均大于，则
D.关于的方程在区间内有解
【答案】BC
【解析】对于A选项，设直线为函数和的图象的公切线，
设直线切函数于点，切函数于点，
因为，则，所以，，
切线方程为，即，
因为，则，所以，，
切线方程为，即，
所以，，消去可得，解得或，
所以，和的图象有且只有两条公切线，A错；
对于B选项，若，则，
因为函数，其中，则，
因为函数、在上均为增函数，则函数在上为增函数，
因为，，
所以，存在，使得，即，可得，
且当时，，当时，，
所以，函数的减区间为，增区间为，
所以，，
由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递减，
所以，，
由题意可得，故整数的最大值为，B对；
对于C选项，
，
因为、，则，，所以，，
所以，，
所以，，C对；
对于D选项，当时，，则，
所以，函数在上单调递增，则，
，则对任意的恒成立，
所以，在单调递减，则，
当时，对任意的，，
所以，关于的方程在区间内无解，D错.
故选：BC.
11.已知两点在曲线上，为坐标原点，则（）
A.关于原点对称
B.若圆与有公共点，则
C.存在轴上方的两点，使得
D.若点在第一象限，则存在唯一直线，使得点到轴和到直线的距离之积为定值
【答案】ACD
【解析】对于A项，设曲线上任意一点为，则关于原点的对称也在曲线上，所以关于原点对称，故A项正确.
对于B项，不妨设，则曲线，要使圆与有公共点，则，得，因为有解，且，当且仅当时等号成立，所以，其