高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
安徽省蚌埠市2025届高三下学期适应性考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，集合，则（）
A. B.{2} C.{3} D.{2，3}
【答案】D
【解析】由补集的定义可知，.
故选：D
2.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以或，
则可以推出，但不能推出．
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
3.已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，
所以z的共轭复数为.
故选：B.
4.已知三棱锥的体积为1，是边长为2的正三角形，且，则直线PA与平面ABC所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.1
【答案】C
【解析】是边长为2的正三角形，其面积为：
因为三棱锥的体积为1和底面积，
得：解得：
设直线与平面所成角为，所以
故选：C
5.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，又因为，
所以，
所以
.
故选：A.
6.已知数列的前n项和为，且，则（）
A.数列是等比数列 B.
C. D.数列是等比数列
【答案】B
【解析】对于A，由，可得，
两式相减得，所以，
所以，所以，
当时，，又，所以，所以，
所以数列不是等比数列，故A错误；
对于B，由A可知，数列去掉第一项，可构成以为首项，2为公比的等比数列，
所以，故B正确；
对于C，由A可得，
所以，
所以，故C错误；
对于D，由C可得，
所以，所以数列不是等比数列，故D错误.
故选：B.
7.在四边形ABCD中，，，，则该四边形的面积为（）
A.4 B. C. D.
【答案】C
【解析】由，，可得，
所以，所以，
又，所以，所以，
，
所以.
故选：C.
8.已知抛物线（）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线相交于点P，Q（点P在第一象限），若，则直线l的斜率为（）
A.1 B. C. D.
【答案】D
【解析】设是准线，过作于，过作于，过作于，如图，
则，又，所以，
所以，所以，
所以
直线斜率为.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.进入3月份后，受冷暖空气的共同影响，我市气温起伏较大．现记录了3月上旬（1日-10日）我市的日最高气温如下（单位：℃）：24，23，3，4，7，12，12，16，15，19，则下列说法正确的是（）
A.3月上旬我市日最高气温的极差为20℃
B.3月上旬我市日最高气温的平均数为13.5℃
C.3日-10日我市日最高气温持续上升
D.3月上旬我市日最高气温的60％分位数为15.5℃
【答案】BD
【解析】对于A，3月上旬我市日最高气温的极差为℃，故A错误；
对于B，3月上旬我市日最高气温的平均数为℃，故B正确；
对于C，3日-10日我市日最高气温不是持续上升，8日到9日气温是下降的，故C错误；
对于D，气温由低到高排列为3，4，7，12，12，15，16，19，23，24，
又，故3月上旬我市日最高气温的60％分位数为℃，故D正确.
故选：BD.
10.已知双曲线C：（）的一条渐近线方程为，点，分别是C的左、右焦点，点，分别是C的左、右顶点，过点的直线l与C相交于P，Q点，其中点P在第一象限内，记直线的斜率为，直线的斜率为，则（）
A.双曲线C的焦距为 B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】A选项，双曲线C：（）的渐近线方程为，
又一条渐近线方程，故，解得，
故，解得，故双曲线C的焦距为，A正确；
B选项，由A知，，由双曲线定义得，B正确；
C选项，，当直线l与轴垂直时，
中，令时，，故，C错误；
D选项，，
设，则，即，
，D正确.
故选：ABD
11.已知函数其中a为实数，则下列说法正确的是（）
A.当时，有最小值
B.当时，在R上单调递增
C.，的图象上都存在关于y轴对称的两个点
D.当时，记，若有5个零点，则
【答案】ACD
【解析】对于A，当时，当时，，函数单调递增，值域为，
当时，，对称轴为，
最小值为，所以有最小值；
对于B，当时，当时，，函数单调递增，
当时，，对称轴为，函数单调递增，
其中，所以在R上不单调递增，故B错误；
对于C，设点关于轴对称点为，需满足，
，，即