高级中学名校试卷
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安徽省A10联盟2025届高三下学期4月质检考数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，，所以．
故选：B.
2.已知向量，若，则实数（）
A.1 B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，，
因为，所以，
解得，
故选:C.
3.若复数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，
则，
则．
故选：D.
4.已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】A
【解析】对于A项，若，则或．
对于B，C，D项，显然成立，
故选:A.
5.2025年春节，国产电影《哪吒之魔童闹海》火遍全球，更是于2月18日登顶全球动画榜．甲、乙、丙、丁、戊五位同学打算去蚌埠固镇、天津陈塘关、南阳西峡县三个哪吒故里旅游打卡，每位同学只去一个地方，每个地方至少去1人，则不同的安排方法有（）
A.120种 B.150种 C.180种 D.300种
【答案】B
【解析】将五位同学分成三组，各组人数分别为1,1,3或1,2,2．
当各组人数为1,1,3时，共有种安排方法；
当各组人数为1,2,2时，共有种安排方法，
所以不同的安排方法有种．
故选:B.
6.记为数列的前项和，若为等比数列，则（）
A.64 B.32 C.16 D.8
【答案】A
【解析】为等比数列，的首项为，第二项为，
第三项，
的公比为当时，，
显然当时也符合，
．
故选：A.
7.已知是双曲线上的任意一点，过作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，由题意，设，则，即．
因为渐近线方程为，所以，
因为，所以.
故选：D.
8.已知函数和，若存在实数，使得，则的最小值为（）
A.-e B.-1 C. D.
【答案】C
【解析】因为，
所以，而，
故，又在定义域上单调递增，则，
于是．
设，则，
当时，，单调递减，
当时，单调递增，
所以．
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，不分选对的得部分分，有选错的得零分．
9.一组样本数据如下：47，48，49，50，50，51，52，53，则（）
A.该组数据的平均数为50 B.该组数据的中位数为50
C.该组数据的方差为3 D.该组数据的第80百分位数为51.5
【答案】AB
【解析】对于A，平均数为，A正确；
对于B，中位数为，B正确；
对于C，方差为，C错误；
对于D，由，得第80百分位数为52，D错误.
故选：AB
10.已知为坐标原点，，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则（）
A. B.当时，
C.可以为 D.周长的最小值是11
【答案】ABD
【解析】设直线AB的解析式为，联立，消去得，
．
由抛物线定义知，，，
当且仅当时等号成立，故A正确；
设点到直线AB的距离为，则，，即，
解得或（负值舍去），
则．故B正确；，故C错误；
由抛物线的定义知，的最小值是点到抛物线准线的距离，的最小值为6，又周长的最小值是11，故D正确．
故选：ABD.
11.由函数相加后得到的函数，具有优美的图象和性质，称为“优生成函数”．已知，其优生成函数记为，则（）
A.的图象关于直线对称 B.在区间上先增后减
C.的值域为 D.在区间上有11个零点
【答案】ACD
【解析】易知“优生成函数”为，
因为，
所以关于直线对称，故A正确；
显然，
所以是函数的周期，
所以在区间上的单调性与在区间上的单调性相同，
设，则，
求导得，
故在区间上单调递增，故B错误；
由关于对称及是函数的周期知，
只需考查时的值域，
因为，在区间上单调递增，
故当时，．
当时，，
求导得，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故当时，，故C正确；
易知在区间上，零点分别为，故D正确．
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知圆上存在两点关于直线对称，则圆的半径为________.
【答案】
【解析】因为圆上存在两点关于直线对称，
所以直线过圆心，
从而，解得，
则圆的方程为，
故圆的半径为．
故答案为：
13.在棱长为2的正方体中，是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为________．
【答案】
【解析】如图，
为的