高级中学名校试卷
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贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题
一?选择题
1.设集合.则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依题意，.
故选：D.
2.椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由椭圆标准方程可得，
所以离心率.
故选：A.
3.下列四组数据中，中位数等于众数的是（）
A.1，2，4，4，1，1，3 B.1，2，4，3，4，4，2
C.1，2，3，3，4，4，4 D.1，2，3，4，2，2，3
【答案】D
【解析】A选项：将数据由小到大排列，中位数与众数分别为2和1；
B选项：将数据由小到大排列，中位数与众数分别为3和4；
C选项：中位数与众数分别为3和4；
D选项：将数据由小到大排列，中位数与众数分别为2和2.
故选：D
4.2024年3月，甲?乙两人计划去贵州旅游，现有梵净山、黄果树大瀑布、西江千户苗寨、荔波小七孔、青岩古镇、肇兴侗寨六个景区供他们选择，甲去两个景区，乙去三个景区，且甲不去梵净山，乙要去青岩古镇，则这两人的旅游景区的选择共有（）
A.60种 B.100种 C.80种 D.120种
【答案】B
【解析】第一步，甲从黄果树大瀑布、西江千户苗寨、荔波小七孔、青岩古镇、肇兴侗寨五个景区中任选两个，有种选择；
第二步，乙从梵净山、黄果树大瀑布、西江千户苗寨、荔波小七孔、肇兴侗寨这五个景区中任选两个，有种选择；
故这两人的旅游景区的选择共有种.故选：B
5.若函数的值域为.则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意可得要取遍所有正数，
则需要求，因为，解得；
故.故选：C
6.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若在区间上的最大值为，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得.
因为，所以.因为，即所以.
故选：.
7.在个数码的全排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成一个逆序，这个排列的所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数，记为.例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此.那么（）
A.19 B.20 C.21 D.22
【答案】C
【解析】由题意，对于八位可得8与后面每个数字都构成逆序，
7与后面每个数字都构成逆序，5与都构成逆序，4与都构成逆序，
2与1构成逆序，所以.故选：C
8.如图1，现有一个底面直径为高为的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设注入溶液的时间为（单位：）时，溶液的高为，
则，得.
因为，所以当时，，
即圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为.
故选：C
二?多选题
9.已知，，是方程的三个互不相等的复数根，则（）
A.可能为纯虚数
B.，，的虚部之积为
C
D.，，的实部之和为2
【答案】ABD
【解析】因为，其三个不同的复数根为：，，
当时，此时为纯虚数，故A正确；
因为三个根的虚部分别为1，，，三个虚部乘积为，故B正确；
根据模长定义，，故C不正确；
因为三个根的实部分别为0，1，1，三个实部之和为2，故D正确.故选：ABD.
10.在棱长为2的正方体中，为棱的中点，则（）
A.
B.四面体外接球的表面积为
C.平面
D.直线与平面所成的角为
【答案】AC
【解析】对于A，如图，连接，则，
因为，所以四边形是平行四边形，
则，所以，故A正确；
对于B，因为为棱的中点，，
所以四面体外接球的半径为，
则其外接球的表面积为，故B错误；
对于C，取的中点，连接，
与选项A同理可证，
因为平面，平面，所以平面，
同理，平面，
又平面，所以平面平面，
因为平面，所以平面，故C正确；
对于D，在正方体中，平面，
又平面，所以，
又，平面，所以平面，
则直线与平面所成的角为，且，
故D错误.
故选：AC.
11.拋物线的焦点到准线的距离为1，经过点的直线与交于两点，则（）
A.当时，直线斜率的取值范围是
B.当点与点重合时，
C.当时，与的夹角必为钝角
D.当时，为定值（为坐标原点）
【答案】BCD
【解析】依题意可得，
对于选项A，当时，设直线的方程为，代入，
得，则，得到且，
所以，故选项A错误，
对于选项B，当点与点重合时，直线的方程为，代入，
得，设，
则，
则，所以选项B正确，当时，直线的方程