高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
重庆市九龙坡区2024-2025学年高一上学期教育质量
全面监测数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，且，则实数的值为（）
A. B. C. D.3
【答案】C
【解析】由于，故，解得.
故选：C.
2.若幂函数的图象关于原点对称，则实数的值为（）
A. B.2 C. D.3
【答案】D
【解析】由幂函数的定义，得，解得或.
若，则，为奇函数，其图象关于原点对称，符合题意；
若，则，定义域为，且，
所以为偶函数，其图象关于y轴对称，不符合题意，舍去.
故选：D.
3.函数的零点所在的区间是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由于在单调递增，
又，，即，
函数的零点所在区间是.
故选：B．
4.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由解得或，
因为是或的真子集，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5.已知命题，；命题，，则（）
A.和都是真命题 B.和都是真命题
C.和都是真命题 D.和都是真命题
【答案】B
【解析】对于命题，，，命题为真命题，
对于命题，，，
当且仅当时，即当时，等号成立，则命题为假命题，故命题为真命题，
所以和都是真命题.
故选：B.
6.已知为偶函数，则实数的值为（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】因为偶函数，
则
，
又因不恒为0，故，解得.
故选：A.
7.已知函数，其中为自然对数的底数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】函数，作出函数的大致图象如图：
由有三个不同的零点，
即函数的图象与有三个不同的交点，
结合图象，可得，即实数的取值范围是.
故选：D.
8.已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
由可得，
由于，故，故，
因此，由可得，
因此，综上可得.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，则下列与角终边可能相同角是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】因为，所以或，
所以与角终边可能相同，
与角终边不相同，故C正确，D错误；
令或，
在中，令得，
所以与角终边不相同，与角终边可能相同，故B正确，A错误.
故选：BC.
10.已知集合，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】由可得
得，
故，A错误，
，B正确，
，C正确，
，D正确.
故选：BCD.
11.已知函数满足，当时，.则下列说法正确的是（）
A.
B.为增函数
C.为奇函数
D.若，当时，有解，则取值范围是
【答案】ABD
【解析】A选项，中得，
解得，
中得，
故，A正确；
B选项，当时，，
中，令，
且得，
因为，所以，故，
所以，所以为增函数，B正确；
C选项，中，令得，
故，故不是奇函数，C错误；
D选项，两边加1得，
因为，，
所以，
当时，有解，
即时，有解，
由B知，在R上单调递增，故，
在上有解，
在上有解，
其中，
，故当，即时，取得最大值，
最大值为，所以，
则取值范围是，D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设，则_____.
【答案】
【解析】，故.
13.已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过________________个月用整数作答，参考数据：
【答案】40
【解析】由题意可得，两式作比可得，解得，
可得，令，解得.
14.已知均为正实数，若，则的最小值为_____.
【答案】25
【解析】由可得，代入中，
可得，
设，则，
于是，
因，当且仅当时，等号成立，
即时，取得最小值25.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（1）已知点是角的终边上一点，求和的值；
（2）已知为锐角，且，求的值.
解：（1）由于点是角的终边上一点，故，
故，.
（2）由可得，
由于为锐角，故，进而，
所以.
16.已知函数且在区间上的最大值为1.
（1）求的值；
（2）当在定义域内是减函数时，令，