高级中学名校试卷
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重庆市部分学校2024-2025学年高一上学期
期中考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】C
【解析】“，”的否定为，.
故选：C
2.下列结论描述不正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为是无理数，则，且，，.
故A错误；BCD正确.
故选：A.
3.下列各组函数中，与是同一个函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】C
【解析】选项A，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；
选项B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数；
选项C，与的定义域均为，且，所以与是同一个函数．
选项D，与的对应关系不同，不是同一个函数．
故选：C
4.若幂函数的图象关于原点对称，则（）
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】D
【解析】因为是幂函数，所以，解得或,
当时，的图象关于原点对称，符合题意；
当时，的图象关于轴对称，不符合题意.
故选：D.
5.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，由得，即，
解得或，
当时，由得，即，此时无解；
综上，的解集为或.
因为是或的真子集，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
6.函数的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题可知的定义域为R，且，
所以是奇函数，排除A，B．
当时，，排除D．
故选：C．
7.已知全集是的两个子集，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，可知，
且，所以.
故选：B.
8.已知，则的最小值为（）
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】D
【解析】，
因为，所以，
当且仅当，解得时，等号成立．
故的最小值为1．
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】对于A，x∈R，定义域关于原点对称，且，所以是偶函数，
且在上单调递增，A正确；
对于B，定义域为，关于原点对称，由，得，
所以不是偶函数，B不正确；
对于C，由，x∈R，定义域关于原点对称，
得，所以是偶函数，
且在上单调递增，C正确；
对于D，由，定义域关于原点对称，
得，是偶函数.
当时，，故在上单调递减，D不正确.
故选：AC.
10.已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】因为，
对于A：取，则，可得不正确；
对于选项B：因，所以，B正确；
对于选项C：因为，则，C正确；
对于选项D：取，则，可得不正确.
故选：BC.
11.已知函数满足对任意，均有，且当时，，则（）
A.
B.
C.当时，
D.存在，使得，且
【答案】ACD
【解析】对于A，由，得，则，解得，A正确；
对于BC，当时，，则，
则，B错误，C正确；
对于D，如图，直线与在上的图象有4个交点，
则，由，得的根为和，
则，同理由，得的根为和，
则，因此，D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的定义域为_________．
【答案】
【解析】由，得且，
所以函数的定义域为，
故答案为：
13.若，，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】因为，，所以，，则．
所以，的取值范围是.
故答案为：.
14.已知函数满足对于任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为______
【答案】
【解析】不妨令，则由，得，
令函数，则可知在上单调递增．
由．得，
则，解得
可得不等式解集为.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.给出下列两个结论：①，；②函数在上单调.
（1）若结论①正确，求的取值范围；
（2）若结论①②都正确，求的取值范围.
解：（1）中，当时，，满足要求，
当时，需满足，解得或，
综上，的取值范围为.
（2）若在上单调递增，则，解得.
若在上单调递减，则，解得.
故当结论②正确时，的取值范围为.
综上所述，当结论①②都正确时，的取值范围为与的交集，
即.
16.如图，某花圃基地计划用栅栏围成两间背面靠墙的相同的矩形花室