高级中学名校试卷
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重庆市部分区2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，那么（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为集合，那么.
故选：B.
2.已知幂函数的图象过点，则（????）
A．2 B．8 C． D．16
【答案】A
【解析】设，则，解得：，所以.
故选：A.
3.若，则有（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由，得，解得，所以.
故选：D.
4.如图，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由韦恩图知，阴影部分不在集合中，在集合中，其集合表示为.
故选：C.
5.已知函数，则（????）
A． B． C． D．5
【答案】C
【解析】函数中，，
所以.
故选：C.
6.设，则的大小关系为（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】依题意，，
所以.
故选：A.
7.若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】当时，恒成立，则；
当时，，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：D.
8.若函数是奇函数，则满足的实数的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】是奇函数，又定义域为，
所以，得，经检验符合；
所以，
由在上单调递增，易知在上单调递减，
又，所以等价于，所以，
所以不等式的解集为.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法中，正确的有（????）
A．命题，则命题的否定为
B．“”是“”的充要条件
C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题
D．命题“若，则”是假命题
【答案】CD
【解析】命题，则命题的否定为，A选项错误；
当时，满足不满足，所以“”不是“”的充要条件，B选项错误；
对任意实数，二次函数的图象关于轴对称，C选项正确；
当时，得，则命题“若，则”是假命题，D选项正确.
故选：CD.
10.已知函数，则下列说法正确的有（????）
A．的定义域为
B．的值域为
C．是奇函数
D．的单调递减区间为和
【答案】ACD
【解析】对于A，函数中，，因此其定义域为，A正确；
对于B，，因此的值域不为，B错误；
对于C，，有，，函数是奇函数，C正确；
对于D，由对勾函数性质知，在上单调递减，在上单调递增，
又是奇函数，则在上单调递减，在上单调递增，
因此的单调递减区间为和，D正确.
故选：ACD.
11.已知函数的零点分别为，则有（????）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】由题意三个函数零点可转换成，，函数图像与的交点横坐标大小比较，画出图像：
由图像可知，
由，并结合图像可得：，
又，的图像可看做：，向右平移一个单位得到，
所以，的图像关于对称，
且与垂直，相交于，所以，
综上可知ABC正确，D错误.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的定义域为.
【答案】
【解析】因为函数，所以，解得，
所以函数的定义域为.
13.已知都是正实数，若，则的最大值为.
【答案】
【解析】，可得：，当且仅当时，取等号，
所以的最大值为.
14.已知函数，若，则的值域为；若存在，使得，则的最大值为.
【答案】4
【解析】由题意，
所以当时，，当时，，
所以的值域为；
若存在，
，
即存在，，
而的值域为，
所以，因为，
所以，故.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知全集为，集合，集合.
（1）若，求：
（2）若，且，求实数的取值范围.
解：（1）解不等式，得，则，
当时，或，
所以或，.
（2）由（1）知或，
由，得或，
由，得，
所以实数的取值范围是.
16.已知函数，且.
（1）求的值及函数的定义域：
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.
解：（1）由，可得：，解得，
由可得：，
所以定义域为：.
（2）由（1）可得：，定义域为：；
，
所以函数为偶函数；
17.若函数.
（1）若，求函数的零点：
（2）若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围.
解：（1）若，，
若，则或，
所以函数的零点是.
（2）由题意恰好有一个根，
等价于恰好有一个根，
即恰好有一个根，
令，则函数是增函数，