高级中学名校试卷
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浙东北联盟2024-2025学年高一第一学期期中联考
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则集合（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为集合，，所以.
故选：A.
2.函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由函数，得，解得或，
故函数的定义域为.
故选：C.
3.与函数相同的函数是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A，定义域为，但，与的对应关系不同，故A错误；
对于B，定义域为，与的定义域不同，故B错误；
对于C，定义域为，与的定义域不同，故C错误；
对于D，定义域为,且，对应关系相同，故D正确；
故选：D.
4.函数是（）
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
【答案】A
【解析】由题可得函数定义域为，，因，且不恒为0，则是奇函数.
故选：A
5.是函数在上是减函数的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若，则，则函数在上不是减函数，若函数在上是减函数，则，即，则成立，
所以是函数在上是减函数的必要不充分条件.
故选：B.
6.已知，，且，则的最小值为（）
A.3 B.4 C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，所以，
又，，所以，所以，当，即时求得最小值.
故选：D.
7.是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】是上的单调递增函数，则满足，解得.
故选：B.
8.如果函数的两零点分别落在区间和上，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】为开口向上的抛物线，由题意可得：，即解得：.
故选：C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】因为，所以，故A正确；
因为，所以，所以，故B正确；
因为，所以，故C正确；
因为，所以，所以和的大小不能确定，故D错误.
故选：ABC.
10.已知关于的不等式解集为，则（）
A.
B.
C.
D.的解集为
【答案】AB
【解析】A选项，关于的不等式解集为，则，故A正确；
B选项，由题可得方程的根为，则由韦达定理，，，则，故B正确；
C选项，由以上分析可知：，当且仅当，即时取等号，故C错误；
D选项，由B选项分析，，结合，
可得
，故D错误.
故选：AB
11.设定义在上的函数，满足，则（）
A.
B.是奇函数
C.若，则当时，
D.，
【答案】ABD
【解析】选项A，令，可得，故A正确；
选项B，令，可得，所以是奇函数，故B正确；
选项C，，令可得，则，故C错误；
选项D，令，，
令，，由题
，则
，故D正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合满足，则的个数为______.
【答案】4
【解析】当集合中只有1个元素时，集合可以为，当集合中只有2个元素时，集合可以为，当集合中只有3个元素时，集合可以为，
故满足的集合的个数为4．
故答案为：4.
13.函数定义域为，则定义域为______.
【答案】
【解析】因定义域为，对于，其定义域满足.
故答案为：.
14.证券公司现推出两种理财产品，所能获得的利润分别为和（万元），它们与投入资金x（万元）与利润有以下关系，，现有10万元投资这两种理财产品，可以获得的最大利润是_______（万元）.
【答案】
【解析】设关于的投资为万元，则关于的投资为万元，其中.
则总利润为，令，则，当且仅当，即时取等号.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（1）求值：；
（2）解不等式：.
解：（1）；
（2）两边平方得，
解得，故解集为.
16.已知集合，.
（1）分别求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
解：（1）因为，
所以，
又，所以.
（2）当时，，当时，，
因为，所以，
又，所以.
综上，.
17.已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式，并判断单调性（不用证明）；
（2）若，求的取值范围.
解：（1）当时，，则，
又为定义在上的