高级中学名校试卷
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浙江省台州山海协作体2024-2025学年高二下学期
4月期中联考数学试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下表是离散型随机变量的概率分布，则常数的值是（）
3
4
5
6
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据概率和为1，列方程得：
,
解得.
故选：C.
2.若函数在处可导，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为函数在处可导，
所以，
故选：B
3.下列对函数求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A：，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确.
故选：D
4.已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是（）
A.函数在上单调递减
B.函数在处取得极小值
C.函数在处取得极值
D.函数只有一个极值点
【答案】D
【解析】由导函数的图象可知，函数在上单调递增，故A选项错误；
在的左右，所以函数在处不能取得极值，故C选项错误；
当时，；当时，，即函数在上单调递增，
在上单调递减，即函数在出取得极大值，
且是函数的唯一极值点，故B选项错误，D选项正确.
故选：D.
5.将6本不同的书（包括1本物理书和1本历史书）平均分给甲、乙两人，其中物理书和历史书不能分给同一个人，则不同的分配种数是（）
A.6 B.12 C.18 D.24
【答案】B
【解析】第一步：把1本物理书和1本历史书分给两个人，1人一本，有种分配方法,
第二步：把剩下4本书平均的分给两个人，有种分配方法,
所以共有种分配方法，
故选:B.
6.的展开式中，的系数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为.
的二项展开式的通项公式为.
而，
所以的系数为为.
故选：C.
7.近年来，各地旅游事业得到飞速发展，越来越多的周边游客来参观天门市的陆羽故园、胡家花园、天门博物馆、黄潭七屋岭、海龙岛景区、西塔寺等6处景点.现甲、乙两位游客准备从6处景点各随机选一处游玩，记事件“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”，事件“甲和乙选择不同的景点”则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】甲、乙从6处景点各选一处的总情况数为种，
“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”的对立事件是“甲和乙都不前往陆羽故园”，
甲不选陆羽故园有5种选法，乙不选陆羽故园也有5种选法，
所以甲和乙都不前往陆羽故园的情况数为种，
则，
“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园且甲和乙选择不同的景点”，分两种情况：
（1）甲去陆羽故园，乙不去，
甲去陆羽故园有1种选法，乙从除陆羽故园外的5个景点选有5种选法，
共种情况；
（2）乙去陆羽故园，甲不去，
乙去陆羽故园有1种选法，甲从除陆羽故园外的5个景点选有5种选法，
共种情况，
所以，所以.故选：.
8.已知函数，下面表述不正确的为（）
A.是的极小值点
B.当时，
C.当时，
D.当时，
【答案】B
【解析】对函数求导，
得，
令，解得：或；
令，解得：，
所以函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减，如下图：
对于选项A：观察图像可知，选项A正确；
对于选项B：当时，，且函数在区间上单调递增，
故，故选项B错误；
对于选项C：当时，，且函数在区间上单调递减，
且，故，故选项C正确；
对于选项D：当时，，由，得，
故，故选项D正确；
故选：B
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9.下列结论正确的是（）
A.若随机变量服从正态分布，且，则
B.若随机变量方差，则
C.从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋中随机取出两球，取到白球的个数记为，则
D.若随机变量服从二项分布，且最大，则
【答案】AC
【解析】对于A，因为，即的均值是，所以,
又因为，所以，
则，故A正确；
对于B：因为，所以，故B错误；
对于C：由于服从超几何分布，所以，故C正确；
（法二：的可能取值为、、，
所以，，，
所以）；
对于D：因为，所以，，
则，，
，，
，
所以最大，则，故D错误.
故选：AC
10.对于可以求导函数，如果它的导